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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓P（圓心為點P）過定點A（1，0），且與直線x=-1相切，記動點P的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）設過點P的直線l與曲線C相切，且與直線x=-1相交于點Q．試研究：在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l₁：y=x和直線l₂：y=-x，動點M到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，且M到l₁，l₂的距離之積為常數(shù)4．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）過點N（3，0）的直線L與曲線C交與P、Q，若

，求直線L的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點P（x₀，y₀）是漸近線為2x±3y=0且經過定點（6，2

）的雙曲線C₁上的一動點，點Q是P關于雙曲線C₁實軸A₁A₂的對稱點，設直線PA₁與QA₂的交點為M（x，y），
（1）求雙曲線C₁的方程；
（2）求動點M的軌跡C₂的方程；
（3）已知x軸上一定點N（1，0），過N點斜率不為0的直線L交C₂于A、B兩點，x軸上是否存在定點 K（x₀，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點K的坐標；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（2，-1），B（-1，3），若點C滿足

=α

+β

，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，則點C的軌跡方程為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直線y=ax+1與雙曲線3x²-y²=1交于A、B兩點，
（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)a的值．
（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關于直線y=

x對稱？說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題