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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)訄AP（圓心為點(diǎn)P）過(guò)定點(diǎn)A（1，0），且與直線x=-1相切，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線l與曲線C相切，且與直線x=-1相交于點(diǎn)Q．試研究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線l₁：y=x和直線l₂：y=-x，動(dòng)點(diǎn)M到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，且M到l₁，l₂的距離之積為常數(shù)4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)N（3，0）的直線L與曲線C交與P、Q，若

，求直線L的方程．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P（x₀，y₀）是漸近線為2x±3y=0且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（6，2

）的雙曲線C₁上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是P關(guān)于雙曲線C₁實(shí)軸A₁A₂的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)直線PA₁與QA₂的交點(diǎn)為M（x，y），
（1）求雙曲線C₁的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；
（3）已知x軸上一定點(diǎn)N（1，0），過(guò)N點(diǎn)斜率不為0的直線L交C₂于A、B兩點(diǎn)，x軸上是否存在定點(diǎn) K（x₀，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（2，-1），B（-1，3），若點(diǎn)C滿足

=α

+β

，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，則點(diǎn)C的軌跡方程為_(kāi)_____．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線y=ax+1與雙曲線3x²-y²=1交于A、B兩點(diǎn)，
（1）若以AB線段為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=

x對(duì)稱？說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題