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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

16．

如圖，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;\;（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為$4（\sqrt{2}+1）$，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明k₁•k₂=1．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

15．在△ABC中，已知c-b=1，bc=30，S_△=$\frac{15}{2}$，求∠A和a．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知圖甲是函數(shù)f（x）的圖象，圖乙是由圖甲變換所得，則圖乙中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（　�。�

A．

y=f（|x|）

B．

y=|f（x）|

C．

y=f（-|x|）

D．

y=-f（-|x|）

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知F為雙曲線$\frac{x^2}{3a}-\frac{y^2}{a}=1（{a＞0}）$的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為（　�。�

A．

$\sqrt{a}$

B．

C．

$\sqrt{3}a$

D．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．

如圖1，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是AB邊的中點(diǎn)，現(xiàn)把△ACP沿CP折成如圖2所示的三棱錐A-BCP，使得AB=$\sqrt{10}$．
（1）求證：平面ACP⊥平面BCP；
（2）求二面角B-AC-P的余弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知等比數(shù)列{a_n}的公比q＞1，且滿足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=a_nlog${\;}_{\frac{1}{2}}$a_n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求使S_n+n•2ⁿ⁺¹＞62成立的正整數(shù)n的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且滿足cos2A-cos2B=2cos（A-$\frac{π}{6}$）cos（A+$\frac{π}{6}$）．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b=$\sqrt{3}$≤a，求2a-c的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

9．在△ABC中，若sin²A-sinAsinB-sin²C+sin²B=0，且acosB=bcosA，則三角形的形狀是等邊三角形．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù) f（x）=x+$\frac{2b}{x}$+a，x∈[a，+∞），其中a＞0，b∈R，記m（a，b）為 f（x）的最小值，則當(dāng)m（a，b）=2時(shí)，b的取值范圍為（　�。�

A．

b＞$\frac{1}{3}$

B．