8．AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．若 PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說明理由．

7．某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

	喜歡	不喜歡	總計(jì)
大于40歲	20	5	25
20歲至40歲	10	20	30
總計(jì)	30	25	55

（1）判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)？
（2）用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d為樣本容量．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5．定義在R上的函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+cx+3（c為常數(shù)），f（x）在x=0處的切線與直線y=x+2垂直．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=4lnx-f′（x），（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求g（x）的極值．

4．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）²（a∈R），g（x）=lnx，
（I）試求曲線F（x））=f（x）+g（x）在點(diǎn)（1，F(xiàn)（1））處的切線l與曲線F（x）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（II）若函數(shù)G（x）=f（x）．g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（附：當(dāng)a＜0，x趨近于0時(shí)，2lnx-$\frac{a}{x}$趨向于+∞）

3．己知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與拋物線y²=2px（p＞0）共焦點(diǎn)F₂，拋物線上的點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離等于|MF₂|-1，且橢圓與拋物線的交點(diǎn)Q滿足|QF₂|=$\frac{5}{2}$．
（I）求拋物線的方程和橢圓的方程；
（II）過拋物線上的點(diǎn)P作拋物線的切線y=kx+m交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C（x₀，y₀），求x₀的取值范圍．

2．已知關(guān)于x的不等式ax²+（1-a）x-1＞0
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集．
（2）當(dāng)a＞-1時(shí)．求不等式的解集．

1．在等差數(shù)列{a_n}中，S₄=4，S₈=12，則S₁₂=24．

20．已知（$\root{3}{x}$+x²）²ⁿ的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和比（3x-1）ⁿ的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和大992，求（2x-$\frac{1}{x}$）²ⁿ的展開式中：
（1）第10項(xiàng)
（2）常數(shù)項(xiàng)；
（3）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．

19．有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)．
（1）共有幾種放法？
（2）恰有1個(gè)空盒，有幾種放法？
（3）恰有2個(gè)盒子不放球，有幾種放法？