18．直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)和極坐標(biāo)系OX的極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，單位長度相同．在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為 $\left\{\begin{array}{l}x=2mcosϕ\\ y=nsinϕ\end{array}\right.$（m，n為常數(shù)，φ為參數(shù)）．
（1）當(dāng)m=n=1時(shí)，在極坐標(biāo)系下，此時(shí)曲線C與射線$θ=\frac{π}{4}$和射線$θ=-\frac{π}{4}$分別交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積；
（2）當(dāng)m=1，n=2時(shí)，又在直角坐標(biāo)系下，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t-\sqrt{3}\\ y=\sqrt{3}t+1\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求此時(shí)曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)．

17．已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）-ax-lna．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若h（x）=ax-f（x），當(dāng)h（x）＞0恒成立時(shí)，求a的取值范圍；
（3）若存在$-\frac{1}{a}＜{x_1}＜0$，x₂＞0，使得f（x₁）=f（x₂）=0，判斷x₁+x₂與0的大小關(guān)系，并說明理由．

16．已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點(diǎn)．沿BD將△BCD翻折到△BC'D，使得平面BC'D⊥平面ABD．
（1）求證：C′D⊥平面ABD；
（2）求二面角D-BE-C′的余弦值．

15．等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且$2{a_1}+3{a_2}=1，{a_3}^2=9{a_2}{a_6}$．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求數(shù)列$\left\{{-\frac{1}{b_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和T_n．

14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{e^x}{x}+a（{x-lnx}）$，在$x∈（{\frac{1}{2}，2}）$上有三個(gè)不同的極值點(diǎn)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

$（{-e，-\sqrt{e}}）$

B．

$（{-2\sqrt{e}，-e}）$

C．

$（{-\sqrt{e}，0}）$

D．

$[-e，-\frac{e}{2}）$

13．如圖，點(diǎn)P等可能分布在菱形ABCD內(nèi)，則$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}≤\frac{1}{4}{\overrightarrow{AC}^2}$的概率是（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{1}{8}$

12．已知$cos（{α-\frac{π}{6}}）+sinα=\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$，且$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，則$sin（{α+\frac{π}{3}}）$的值是（　�。�

A．

$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$

B．

$\frac{{4\sqrt{3}+3}}{10}$

C．

$\frac{{3\sqrt{3}-4}}{10}$

D．

$\frac{{3\sqrt{3}+4}}{10}$

11．某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是$\frac{11}{6}$，則整數(shù)a的值為（　　）

A．

a=3

B．

a=4

C．

a=5

D．

a=6

10．已知直線x+y-2a=0與圓心為C的圓（x-1）²+（y-a）²=4相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a=（　�。�

A．

$4±\sqrt{15}$

B．

$±\frac{1}{3}$

C．

1或7

D．

$1±\sqrt{6}$

9．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，且圖中的x為1.6（寸）．則其體積為（　�。�

A．

0.4π+11.4立方寸

B．

13.8立方寸

C．

12.6立方寸

D．

16.2立方寸