5．已知cos（$\frac{π}{6}$+θ）=-$\frac{12}{13}$，θ是銳角，求sinθ的值．

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過點(diǎn)A（-4，0）的直線l與橢圓C相切于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D（0，2），又橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）圓Q與直線l相切于點(diǎn)B，且經(jīng)過點(diǎn)F₂，求圓Q的方程，并判斷圓Q與圓x²+y²=a²的位置關(guān)系．

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）中，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為左，右焦點(diǎn)，以F₁，F(xiàn)₂為直徑的圓與橢圓在第一、三象限的交點(diǎn)分別為A、B，若直線AB與直線x+$\sqrt{3}$y-7=0互相垂直，則橢圓的離心率為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

C．

$\sqrt{3}$-1

D．

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

2．已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（1-x），則f（x）的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），x＜0}\\{0，x=0}\\{x（1+x），x＞0}\end{array}\right.$．

1．若曲線C：y=x²+aln（x+1）-2上斜率最小的一條切線與直線x+2y-3=0垂直，則實(shí)數(shù)a=2．

6．已知函數(shù)f（x）=ae^x-blnx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為$y=（\frac{1}{e}-1）x+1$．
（1）求a，b；
（2）證明：f（x）＞0．

5．漳州水仙鱗莖碩大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟麗，有“天下水仙數(shù)漳州”之美譽(yù)．現(xiàn)某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻師每雕刻一粒可賺1.2元，如果雕刻師當(dāng)天超額完成任務(wù)，則超出的部分每粒賺1.7元；如果當(dāng)天未能按量完成任務(wù)，則按實(shí)際完成的雕刻量領(lǐng)取當(dāng)天工資．
（I）求雕刻師當(dāng)天收入（單位：元）關(guān)于雕刻量n（單位：粒，n∈N）的函數(shù)解析式f（n）；
（Ⅱ）該雕刻師記錄了過去10天每天的雕刻量n（單位：粒），整理得如表：

雕刻量n	210	230	250	270	300
頻數(shù)	1	2	3	3	1

以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率．
（�。┣笤摰窨處熯@10天的平均收入；
（ⅱ）求該雕刻師當(dāng)天收入不低于300元的概率．

4．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的離心率等于2，其兩條漸近線與拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，${S_{△AOB}}=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，則p=1．

3．設(shè)向量$\overrightarrow{AB}=（x，x+1），\overrightarrow{CD}=（1，-2）$，且$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，則x=-$\frac{1}{3}$．

2．若不等式ln（x+2）+a（x²+x）≥0對(duì)于任意的x∈[-1，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

[0，+∞）

B．

[0，1]

C．

[0，e]

D．

[-1，0]