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科目： 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知菱形ABCD與直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，∠EBA=90°，AB=BE=$\frac{1}{2}$AF=2，∠CBA=$\frac{π}{3}$，P為DF的中點．
（1）求證：PE∥平面ABCD
（2）設(shè)G為線段AD上一點，$\overrightarrow{AG}$=λ$\overrightarrow{AD}$，若直線FG與平面ABEF所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{39}}{26}$，求AG的長．

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20．若z=f（x，y）稱為二元函數(shù)，已知f（x，y）=ax+by，$\left\{\begin{array}{l}{f（1，-2）-5≤0}\\{f（1，1）-4≤0}\\{f（3，1）-10≥0}\end{array}\right.$，則z=f（-1，1）的最大值等于（　　）
A．2B．-2C．3D．-3

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19．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{a}{x}$（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線平行于直線2x-y=0，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）討論f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）≤a成立，求a的取值范圍．

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18．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$的左、右焦點，點P（x0，y0）在橢圓C上．
（Ⅰ）求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最小值；
（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率為$\frac{1}{2}$，直線l與橢圓C交于A，B兩點，若點P在第一象限，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=-1$，求△ABP面積的最大值．

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17．函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}-\frac{1}{2}$，g（x）=ex-$\frac{1}{2}{x^2}-ax-\frac{1}{2}{a^2}$（e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R）．
（Ⅰ）求證：|f（x）|≥-（x-1）2+$\frac{1}{2}$；
（Ⅱ）已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.9]=1，[-2.1]=-3，若對任意x1≥0，都存在x2＞0，使得g（x1）≥[f（x2）]成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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16．已知定義域為$[{\frac{1}{3}，3}]$的函數(shù)f（x）滿足：當$x∈[{\frac{1}{3}，1}]$時，$f（x）=2f（\frac{1}{x}）$，且當x∈[1，3]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間$[{\frac{1}{3}，3}]$內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax的圖象與x軸有3個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（0，\frac{1}{e}）$B．$（0，\frac{1}{2e}）$C．$[\frac{ln3}{3}，\frac{1}{e}）$D．$[\frac{ln3}{3}，1）$

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15．已知函數(shù)f（x）=2|x-2|+3|x+3|．
（1）解不等式：f（x）＞15；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為m，正實數(shù)a，b滿足4a+25b=m，證明：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≥$\frac{49}{10}$．

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14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2e}$-ax．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求曲線y=f（x）在（e，f（e））處的切線方程；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥ax+b≥lnx-ax在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a，b的值．

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13．如圖所示的多面體中，底面ABCD為正方形，△GAD為等邊三角形，∠GDC=90°，點E是線段GC的中點．
（1）若點P為線段GD的中點，證明：平面APE⊥平面GCD；
（2）求平面BDE與平面GCD所成銳二面角的余弦值．

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12．已知在一次全國數(shù)學競賽中，某市3000名參賽學生的初賽成績統(tǒng)計如圖所示．
（1）求a的值，并估計該市學生在本次數(shù)學競賽中，成績在的[80，90）上的學生人數(shù)；
（2）若在本次考試中選取1500人入圍決賽，則進入復賽學生的分數(shù)應(yīng)當如何制定（結(jié)果用分數(shù)表示）；
（3 ） 若以該市考生的成績情況估計全省考生的成績情況，從全省考生中隨機抽取4名考生，記成績在80分以上（含80分）的考生人數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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