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科目： 來源：宣武區(qū)二模 題型：解答題

橢圓C的中心坐標為原點O，焦點在y軸上，焦點到相應準線的距離以及離心率均為
2
2
，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A且
AP
=λ
PB
．
（1）求橢圓方程；
（2）若
OA
+λ
OB
=4
OP
，求m的取值范圍?．

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科目： 來源：江門一模 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，長軸在x軸上，經(jīng)過點A（0，1），離心率e=
2
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線ln：y=
1
n+1
（n∈N*）與橢圓C在第一象限內(nèi)相交于點An（xn，yn），記an=
1
2
x
 2n
，試證明：對?n∈N*，a1•a2•…•an＞
1
2
．

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科目： 來源：楊浦區(qū)二模 題型：解答題

（理）設斜率為k1的直線L交橢圓C：
x2
2
+y2=1于A、B兩點，點M為弦AB的中點，直線OM的斜率為k2（其中O為坐標原點，假設k1、k2都存在）．
（1）求k1?k2的值．
（2）把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1
（a＞b＞0），其它條件不變，試猜想k1與k2關系（不需要證明）．請你給出在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中相類似的結論，并證明你的結論．
（3）分析（2）中的探究結果，并作出進一步概括，使上述結果都是你所概括命題的特例．
如果概括后的命題中的直線L過原點，P為概括后命題中曲線上一動點，借助直線L及動點P，請你提出一個有意義的數(shù)學問題，并予以解決．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為5，從這個圓上任一點p向x軸作垂線PP’，垂足為P’，M為線段PP’上一點，且滿足：
MP
=4
PM

（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）若過電（3，0）且斜率為1的直線交曲線C于A、B兩點，求弦AB的長．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

中心在原點，焦點在y軸上焦距為8，且經(jīng)過點（3，0）的橢圓方程為（　�。�
A．
x2
16
+
y2
9
=1		B．
x2
25
+
y2
9
=1		C．
x2
9
+
y2
25
=1		D．
x2
9
+
y2
16
=1

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若圓x2+y2=9上的所有點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，則所得曲線的方程是（　�。�
A．
x2
9
+
y2
16
=1		B．
x2
16
+
y2
9
=1
C．
x2
9
+
y2
144
=1		D．
x2
144
+
y2
9
=1

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓兩個焦點的坐標分別是（-1，0），（1，0），并且經(jīng)過點（2，0），則它的標準方程是（　�。�
A．
x2
2
+
y2
3
=1		B．
x2
3
+
y2
2
=1		C．
x2
3
+
y2
4
=1		D．
x2
4
+
y2
3
=1

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的短軸長為2
3
，焦點坐標分別是（-1，0）和（1，0），
（1）求這個橢圓的標準方程；
（2）如果直線y=x+m與這個橢圓交于不同的兩點，求m的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M，又點A和B在橢圓上，且M分有向線段
.
AB
所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

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科目： 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，已知中心在原點O、焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，點A、B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為，
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點E(3，0)，設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，求的最小值.

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