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科目： 來源：西城區(qū)一模 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的離心率為
5
3
，定點M（2，0），橢圓短軸的端點是B1，B2，且MB1⊥MB2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設過點M且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點．試問x軸上是否存在定點P，使PM平分∠APB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：北京 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點為A （2，0），離心率為
2
2
，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M，N
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）當△AMN的面積為
10
3
時，求k的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M（0，2）是橢圓的一個頂點，△F1MF2是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=8，證明：直線AB過定點(-
1
2
，-2)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C短軸的一個端點為（0，1），離心率為
2
2
3
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的長．

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科目： 來源： 題型：

(08年四川卷)函數滿足，若，則(  )

（Ａ）　　     （Ｂ）　　       （Ｃ）　　      （Ｄ）

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心為原點，離心率e=
3
2
，且它的一個焦點與拋物線x2=-4
3
y的焦點重合，則此橢圓方程為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率e=
2
2
，一條準線方程為x=4，P為準線上一動點，以原點為圓心，橢圓的焦距|F1F2|為直徑作圓O，直線PF1，PF2與圓O的另一個交點分別為M，N．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）探究直線MN是否經過一定點，若存在，求出該點坐標，若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

將橢圓
(x+1)2
3
+
(y-2)2
2
=1按向量
m
平移后，得到的橢圓方程為
x2
3
+
y2
2
=1，則向量
m
=（　�。�
A．（1，-2）B．（-1，2）C．（1，2）D．（-1，-2）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓是以二次函數y=-
1
8
x2+2的圖象與x軸的交點為焦點，以該函數圖象的頂點為橢圓的一個頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）橢圓上位于第一象限內的一點P的橫坐標為
15
，，求△PF1F2面積．（F1、F2分別橢圓的兩個焦點）．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求動點M的軌跡C2的方程；
（Ⅲ）過橢圓C1的焦點F2作直線l與曲線C2交于A、B兩點，當l的斜率為
1
2
時，直線l1上是否存在點M，使AM⊥BM？若存在，求出M的坐標，若不存在，說明理由．

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