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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別是F1（0，-1），F(xiàn)2（0，1），3a2=4b2：
（Ⅰ）求橢圓的方程；  
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在這個(gè)橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù){an}滿(mǎn)足a1= a (0<a<1) ，且，求證：

(I) ；        (II) .

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科目： 來(lái)源：河?xùn)|區(qū)二模 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（3，0），離心率為e．
（Ⅰ）若e=
3
2
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)y=kx與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線(xiàn)段AF2，BF2的中點(diǎn)．若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且
2
2
＜e≤
3
2
，求k的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：

（08年新建二中五模）已知不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(   ).

    A.         B.          C.或     D.或

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＜b＜0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2點(diǎn)A在橢圓C上，
.
AF1
•
F1F2
=0，3|
.
AF2
|•|F1A|=-5
.
AF2
•
F1A
，|
.
F1F2
|=2，過(guò)點(diǎn)F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）線(xiàn)段OF2上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得
.
OP
•
.
MP
=
.
PQ
•
MQ
？若存在，求出實(shí)數(shù)m 的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)y2=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，-2
2
），橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)恰為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為
1
2
．
（1）求拋物線(xiàn)與橢圓的方程；
（2）若P為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線(xiàn)上一點(diǎn)，
|OP|
|OQ|
=λ（λ≠0），試求點(diǎn)Q的軌跡．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在x軸的兩端點(diǎn)分別為A，B，四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為4的正方形．
（1）求橢圓方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，3）作直線(xiàn)l交橢圓與M，N兩點(diǎn)，且
MP
=3
PN
，求直線(xiàn)l的方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓C上的點(diǎn)A(1，
3
2
)到F1，F2兩點(diǎn)的距離之和等于4．
（1）求出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，
3
2
）的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)M、N，若OM⊥ON，求直線(xiàn)MN的方程．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率
2
2
，直線(xiàn)l：x-y+
2
=0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線(xiàn)MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線(xiàn)的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，證明：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)N（-
1
2
，-l）．

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