19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，上、下頂點(diǎn)分別為B₂、B₁，四邊形A₁B₁A₂B₂的面積為4$\sqrt{3}$，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為x²+y²=$\frac{12}{7}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l：y=kx+m（k，m均為常數(shù)）與橢圓C相交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)（M，N異于A₁，A₂），若以MN為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)A₂，試判斷直線l能否過定點(diǎn)？若能，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，也請(qǐng)說明理由．

18．在公差不為0的等差數(shù)列{a_n}中，a₂²=a₃+a₆，且a₃為a₁與a₁₁的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令b_n=a_n•2^a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

17．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁為矩形，AB=2，AA₁=2$\sqrt{2}$，D是AA₁的中點(diǎn)，BD與AB₁交于點(diǎn)O，且OC⊥平面ABB₁A₁．
（Ⅰ）證明：平面AB₁C⊥平面BCD；
（Ⅱ）若G為B₁C上的一點(diǎn)，A₁G∥平面BCD，證明：G為B₁C的中點(diǎn)．

16．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，2acosC+2ccosA=a+c．
（Ⅰ）若$\frac{sinA}{sinB}=\frac{3}{4}$，求$\frac{c}$的值；
（Ⅱ）若$C=\frac{2π}{3}$，且c-a=8，求△ABC的面積S．

15．紅星超市為了了解顧客一次購買某牛奶制品的數(shù)量（單位：盒）及結(jié)算的時(shí)間（單位：分鐘）等信息，隨機(jī)收集了在該超市購買牛奶制品的50位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表所示：

一次購物數(shù)量	1至2盒	3至5盒	6至9盒	10至17盒	18至25盒
顧客數(shù)量（人）	20	14	10	2	4
結(jié)算的時(shí)間（分鐘/人）	1	1.5	2	1.5	2

（Ⅰ）請(qǐng)估計(jì)這50位顧客購買牛奶制品的結(jié)算時(shí)間的平均值；并求一位顧客的結(jié)算時(shí)間小于結(jié)算時(shí)間平均值的概率；
（Ⅱ）從購買牛奶制品的數(shù)量不少于10盒的顧客中任選兩人，求兩位顧客的結(jié)算時(shí)間之和超過3.5分鐘的概率．

14．若直線ax+y-2=0與圓心為C的圓（x-1）²+（y-a）²=16相交于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=0$，則實(shí)數(shù)a的值是-1．

13．若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，2），則它在A點(diǎn)處的切線方程為x-4y+4=0．

12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（1-x），x＜0}\\{{x}^{2}-ax，x≥0}\end{array}\right.$，且g（x）=f（x）+$\frac{x}{2}$有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（$\frac{1}{2}$，+∞）．

11．已知數(shù)列{ a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足：a₁=1，a₂=2，S_n+1=a_n+2-a_n+1（n∈N*），則S_n=2ⁿ-1．

10．設(shè)a=${∫}_{1}^{e}$$\frac{2}{x}$dx，則二項(xiàng)式${（{a\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^6}$的展開式的常數(shù)項(xiàng)是-160．