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科目： 來源：盧灣區(qū)二模 題型：解答題

已知橢圓E：

=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（3，1），其左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且

F1P

•

F2P

=-6．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若M，N是直線x=5上的兩個動點(diǎn)，且F₁M⊥F₂N，則以MN為直徑的圓C是否過定點(diǎn)？請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓

=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)，過F₂作橢圓的弦AB，若△AF₁B的周長為16，橢圓的離心率為e=

，則橢圓的方程為______．

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科目： 來源： 題型：

已知集合，則中元素個數(shù)為（）

A、60 B、51 C、50 D、49

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為F₁（0，

）的橢圓截直線y=3x-2所得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

，求橢圓的方程．

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科目： 來源： 題型：

定義橢圓的面積為，若，，，則所表示圖形的面積為（）

A、1 B、 C、 D、

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓M：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，長軸長為6

，設(shè)過右焦點(diǎn)F傾斜角為θ的直線交橢圓M于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）求證|AB|=

1+sin2θ

；
（Ⅲ）設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值．

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科目： 來源： 題型：

（08年新建二中六模）若成等差數(shù)列，則直線被橢圓截得線段的中點(diǎn)的軌跡方程為______________.

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-4，0），（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于10；
（2）兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，-2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（-

，

）．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知方程

|m|-1

2-m

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是______．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)在處有極值為，則等于（）