設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，

3

2

）到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q（0，

1

2

），求|PQ|的最大值；
（Ⅲ）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為K_PM、K_PN時(shí)，那么K_PM與K_PN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值．設(shè)對(duì)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1寫(xiě)出具有類似特性的性質(zhì)（不必給出證明）．

設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率為

3

2

．
（1）求這個(gè)橢圓的方程；
（2）若這個(gè)橢圓左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，過(guò)F₁且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△ABF₂的面積．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），點(diǎn)P(

3

3

，

11

2

)在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)F₂（1，0）的直線l與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若△OEF的面積為

6 2

7

，求直線l的方程．

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1(0，-2

2

)，且離心率e滿足

2

3

，e，

4

3

成等比數(shù)列．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）試問(wèn)是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線段MN恰被點(diǎn)P(-

1

2

，

3

2

)平分．

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），且其右焦點(diǎn)到直線x-y+2

2

=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，使l與已知橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，且AN=AM？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

直線x=t，y=x將橢圓面

x2

3

+y²≤1分成若干塊，現(xiàn)用5種顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，任意兩塊不同色，共有120不同涂法，則t的取值范圍是（　�。�

A．（- 3 2 ， 3 2 ）	B．（- 3 ， 3 ）
C．（- 3 ，- 3 2 ）∪（ 3 2 ， 3 ）	D．（-∞， 3 ）（- 3 ，+∞）