科目： 來(lái)源：天津月考題 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中點(diǎn)為O，AD⊥AB，AD∥BC，AB=4，BC=3，AD=1，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)E（0，1），問(wèn)是否存在直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)且|ME|=|NE|，若存在，求出直線l的斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：陜西省月考題 題型：單選題

以﹣=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為4的橢圓方程為

[     ]

 A.+=1
B.+=1
C.+=1
D.+=1

科目： 來(lái)源：陜西省月考題 題型：單選題

橢圓長(zhǎng)軸上的兩端點(diǎn)A₁（﹣3，0），A₂（3，0），兩焦點(diǎn)恰好把長(zhǎng)軸三等分，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 來(lái)源：北京期中題 題型：解答題

設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）如果|AB|=，求橢圓C的方程．

科目： 來(lái)源：陜西省期末題 題型：單選題

已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B （0，﹣4），C （0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是　　

[     ]

A．（x≠0）  
B．（x≠0）  
C．（x≠0）  
D．（x≠0）

科目： 來(lái)源：同步題 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，且長(zhǎng)軸為12 ，離心率為，則橢圓的方程是

[     ]

科目： 來(lái)源：同步題 題型：填空題

科目： 來(lái)源：北京期末題 題型：解答題

已知橢圓C₁的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．
（1）若橢圓C₁過(guò)點(diǎn)（，0）和（0，2），求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）試判斷命題“若橢圓C₂：x²+y²=1（在橢圓C₁內(nèi)）任意一條切線都與橢圓C₁交于兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)總與坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則滿足條件的橢圓C₁恒過(guò)定點(diǎn)”的真假．若命題為真命題，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若為假命題，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：陜西省期末題 題型：單選題

已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B （0，﹣4），C （0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是 

[     ]

 A．（x≠0）  
B．（x≠0）  
C．（x≠0）  
D．（x≠0）

科目： 來(lái)源：期末題 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過(guò),設(shè)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；