科目： 來源：云南省模擬題 題型：填空題

中心在原點，準(zhǔn)線方程為x=±4，離心率等于的橢圓方程是（    ）。

科目： 來源：0105 模擬題 題型：解答題

橢圓C的中心為坐標(biāo)原點，焦點在y軸上，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離及離心率均為，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A，B。
（1）求橢圓方程；
（2）若，求m的取值范圍。

科目： 來源：0125 模擬題 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，離心率，右準(zhǔn)線方程為x=2，
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點F₁的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且，求直線l的方程。

科目： 來源：廣東省高考真題 題型：解答題

設(shè)b＞0，橢圓方程為，拋物線方程為x²=8（y-b），如圖所示，過點F(0，b+2)作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F₁，
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標(biāo)）．

科目： 來源：福建省高考真題 題型：解答題

如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個焦點是F（1，0），O為坐標(biāo)原點。

（1）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點F的直線l交橢圓于A、B兩點。若直線l繞點F任意轉(zhuǎn)動，恒有|OA|²+|OB|²＜|AB|²，求a的取值范圍。

科目： 來源：福建省高考真題 題型：解答題

如圖，橢圓C：（a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），且過點（2，0）。

（1）求橢圓C的方程；
（2）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l：x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M。
（i）求證：點M恒在橢圓C上；
（ii）求△AMN面積的最大值。

科目： 來源：0116 模擬題 題型：解答題

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓C：（a＞b＞0）的左右焦點。
（1）設(shè)橢圓C上點到兩點F₁、F₂距離和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
（2）設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段KF₁的中點B的軌跡方程；
（3）設(shè)點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為k_PM，k_PN，試探究k_PM·k_PN的值是否與點P及直線L有關(guān)，不必證明你的結(jié)論。

科目： 來源：四川省高考真題 題型：解答題

已知橢圓C₁的中心和拋物線C₂的頂點都在坐標(biāo)原點O，C₁和C₂有公共焦點F，點F在x軸正半軸上，且C₁的長軸長、短軸長及點F到C₁右準(zhǔn)線的距離成等比數(shù)列。
（Ⅰ）當(dāng)C₂的準(zhǔn)線與C₁右準(zhǔn)線間的距離為15時，求C₁及C₂的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點F且斜率為1的直線l交C₁于P，Q兩點，交C₂于M，N兩點。當(dāng)時，求|MN|的值。

科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最小值為-1，離心率e=，
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)過點（1，0）作直線交E于P、Q兩點，試問在x軸上是否存在一定點M，使為定值？若存在，求出定點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為6+4，
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓M交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，求△ABC面積的最大值．