科目： 來源：0103 期中題 題型：解答題

橢圓的離心率為，橢圓與直線x+2y+8=0相交于點P，Q，且|PQ|=，求橢圓的方程。

科目： 來源：0103 期中題 題型：單選題

中心在原點，焦點在坐標為（0，±5）的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點的橫坐標為，則橢圓方程為

[     ]

A、
B、
C、
D、

科目： 來源：0116 模擬題 題型：解答題

已知A、B分別是直線y=x和y=-x上的兩個動點，線段AB的長為2，P是AB的中點．
（1）求動點P的軌跡的方程；
（2）過點Q（1，0）任意作直線l（與x軸不垂直），設(shè)l與（1）中軌跡C交于M、N兩點，與y軸交于R點，若，，證明：。

科目： 來源：0108 期末題 題型：解答題

已知中心在原點，一焦點為F（0，）的橢圓被直線l：y=3x-2截得的弦的中點橫坐標為，求此橢圓的方程。

科目： 來源：河南省期末題 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的倍，其上一點到右焦點的最短距離為- 。
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+b與圓Ｏ：x²+y²=相切，且交橢圓C于A、B兩點，求當△AOB的面積最大時直線l的方程。

科目： 來源：0122 月考題 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率，且過點（0，），A，B分別是橢圓的左右兩個頂點，P為橢圓C上的動點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k₁，k₂，求k₁·k₂的值；
（3）M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若，求點M的軌跡方程．

科目： 來源：0122 月考題 題型：解答題

已知橢圓C：=1（a>b>1）的離心率為e=，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
x-y+2=0相切，A，B分別是橢圓的左右兩個頂點，P為橢圓C上的動點。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若P與A，B均不重合，設(shè)直線的斜率分別為k₁，k₂，求k₁·k₂的值；
（3）M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

科目： 來源：0129 期中題 題型：單選題

設(shè)過點P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，點Q與點P關(guān)于y軸對稱，O為坐標原點，若，且，則P點的軌跡方程是

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 來源：0129 期中題 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，點A（4，0）、B（1，0），動點P滿足
⑴求點P的軌跡C的方程；
⑵若直線y=x+b（b>0）與軌跡C相交于M、N兩點，直線y=x-b與軌跡C相交于P、Q 兩點，順次連接M、N、P、Q得到的四邊形MNPQ是菱形，求b。

科目： 來源：福建省模擬題 題型：解答題

已知點M(k，l)、P(m，n)，(klmn≠0)是曲線C上的兩點，點M、N關(guān)于x軸對稱，直線MP、NP分別交x軸于點E(x_E，0)和點F(x_F，0)，
（Ⅰ）用k、l、m、n分別表示x_E和x_F；
（Ⅱ）當曲線C的方程分別為：x²+y²=R²（R＞0）、時，探究x_E·x_F的值是否與點M、N、P的位置相關(guān)；
（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過程，當曲線C的方程為y²=2px（p＞0）時，探究x_E與x_F經(jīng)加、減、乘、除的某一種運算后為定值的一個正確結(jié)論。（只要求寫出你的探究結(jié)論，無須證明）