科目： 來(lái)源：河南省期末題 題型：解答題

已知橢圓E的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),離心率是
（I）求橢圓E的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)C（﹣1，0），斜率為k的動(dòng)直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)x軸上是否存在點(diǎn)M，使恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：貴州省期中題 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為    
（I）求，的值；
（II）上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

科目： 來(lái)源：福建省期中題 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2，
（1）試求橢圓M的方程；
（2）若斜率為的直線l與橢圓M交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓M上一點(diǎn)，記直線PC的斜率為k₁，直線PD的斜率為k₂，試問(wèn)：k₁+k₂是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：黑龍江省模擬題 題型：解答題

橢圓(a＞b＞0)與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為，該橢圓的離心率為  
（Ⅰ）求橢圓的方程；  
（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓交于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，且對(duì)l外任意一點(diǎn)Q，有成立？若存在，求出l的方程；若不存在， 說(shuō)明理由。

科目： 來(lái)源：黑龍江省模擬題 題型：解答題

已知橢圓，、是其左、右焦點(diǎn)，橢圓上的任一點(diǎn)，△的重心為，內(nèi)心為，且有．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過(guò)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若△面積的最大值是，求橢圓的方程．

科目： 來(lái)源：湖北省模擬題 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓C 的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，），過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與橢圓C在第一象限相切于點(diǎn)M.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求直線l的方程以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）是否存在過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，滿足·=？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

科目： 來(lái)源：上海市模擬題 題型：解答題

已知△ABC的頂點(diǎn)A、B在橢圓x²+3y²=4上,點(diǎn)C在直線l:y=x+2上,且AB∥l
（1）當(dāng)AB邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長(zhǎng)及△ABC的面積；
（2）當(dāng)∠ABC=90°，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程.

科目： 來(lái)源：山東省模擬題 題型：單選題

橢圓的離心率為，若直線與其一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，則k的值為

[     ]

A．          
B．        
C．            
D．

科目： 來(lái)源：新疆自治區(qū)月考題 題型：解答題

已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長(zhǎng)為半徑的圓與y=x+2相切．
（1）求a與b；
（2）設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁和F₂，直線 l 過(guò)F₂且與x軸垂直，動(dòng)直線 l₂ 與 y 軸垂直，l₂交 l₁ 于點(diǎn) P．求PF₁線段垂直平分線與l₂的交點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明曲線類型．

科目： 來(lái)源：湖北省模擬題 題型：解答題

已知圓G：x²+y²-2x-，經(jīng)過(guò)橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過(guò)橢圓外一點(diǎn)M（m,0）(m＞0)的傾斜角為的直線l交橢圓于C．D兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓方程
（Ⅱ）當(dāng)右焦點(diǎn)在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的范圍