科目： 來源：山西省月考題 題型：解答題

設(shè)橢圓C₁：的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線C₂：y=x²﹣1與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過F₁，F(xiàn)₂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C₂上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C₂的切線交橢圓C₁于P、Q兩點(diǎn)，求△MPQ面積的最大值．

科目： 來源：新疆維吾爾自治區(qū)期末題 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過拋物線x²=4y的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)B（0，﹣2）的直線l（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），△OBE與△OBF面積之比為λ，求λ的取值范圍．

科目： 來源：江蘇省期末題 題型：解答題

設(shè)、A₂與B分別是橢圓E：的左右頂點(diǎn)與上定點(diǎn)，直線A₂B與
圓C：x²+y²=1相切．
（1）求證：；
（2）P是橢圓E上異于、A₂ 的一點(diǎn)，直線P、PA₂的斜率之積為﹣，求橢圓E的方程；
（3）直線l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，且，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：山東省期末題 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過（0，1），（1，）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：3x﹣3y﹣1=0交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，若T（0，1）求證：．

科目： 來源：山東省期末題 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過（0，1），（1，）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：3x﹣3y﹣1=0交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，若T（0，1）求證：．

科目： 來源：山東省期末題 題型：解答題

設(shè)橢圓E：的上焦點(diǎn)是F₁，過點(diǎn)P（3，4）和F₁作直線PF₁交橢圓于A、B兩點(diǎn)，已知A（）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C是橢圓E上到直線PF₁距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知橢圓方程為，長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為A、B，短軸上端點(diǎn)為C．
（1）若橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABM的最大面積為3時(shí)，求其橢圓方程；
（2）對(duì)于（1）中的橢圓方程，作以C為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形CDE，設(shè)直線CE的斜率為k（k＜0），試求k滿足的關(guān)系等式；
（3）過C任作垂直于，點(diǎn)P、Q在橢圓上，試問在y軸上是否存在一點(diǎn)T使得直線TP的斜率與TQ的斜率之積為定值，如果存在，找出點(diǎn)T的坐標(biāo)和定值，如果不存在，說明理由．

科目： 來源：江蘇省月考題 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以右焦點(diǎn)為圓心，橢圓長(zhǎng)半軸為半徑的圓與直線相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）E、F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為定點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

科目： 來源：河北省期末題 題型：解答題

過橢圓的左焦點(diǎn)F作斜率為k（k≠0）的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，使得AB的中點(diǎn)M在直線x+2y=0上．
（1）求k的值；
（2）設(shè)C（﹣2，0），求tan∠ACB．

科目： 來源：河南省期末題 題型：解答題

已知橢圓E的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線
（I）求橢圓E的方程；
（II）過點(diǎn)C（﹣1，0），斜率為k的動(dòng)直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問x軸上是否存在點(diǎn)M，使恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．