設(shè)直線l：2x+y+2=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為l'，若l'與橢圓的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（    ）．

已知橢圓C₁：的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）點(diǎn)N是橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C₁上不同于點(diǎn)N的任意一點(diǎn)，連接NP并延長(zhǎng)交橢圓右準(zhǔn)線與點(diǎn)T，求的取值范圍；
（3）設(shè)曲線與y軸的交點(diǎn)為M，過(guò)M作兩條互相垂直的直線與曲線C₂、橢圓C₁相交于點(diǎn)A、D和B、E，（如圖），記△MAB、△MDE的面積分別是S₁，S₂，當(dāng)時(shí)，求直線AB的方程．

已知橢圓E的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線
（I）求橢圓E的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)C（﹣1，0），斜率為k的動(dòng)直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)x軸上是否存在點(diǎn)M，使恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，線段OF₁，OF₂的中點(diǎn)分別為B₁，B₂，且△AB₁B₂是面積為4的直角三角形．

已知橢圓C：的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知?jiǎng)又本�y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率k的值；
②已知點(diǎn)，求證：為定值．

設(shè)A是單位圓x²+y²=1上的任意一點(diǎn)，i是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線i與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足|DM|=m|DA|（m＞0，且m≠1）。當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C。
（1）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H，是否存在m，使得對(duì)任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)B（2，0）的直線l（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），且△OBE與△OBF的面積之比為，求直線l的方程．

如圖所示，已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足，=0，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)S（0，）且斜率為k的動(dòng)直線l交曲線E于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)G，滿足使四邊形NAPB為矩形？若存在，求出G的坐標(biāo)和四邊形NAPB面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且，．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為M，直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線l，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．