科目： 來(lái)源：湖北省期末題 題型：解答題

定長(zhǎng)為3的線(xiàn)段AB兩端點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，M在線(xiàn)段AB上，且．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線(xiàn)l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)：線(xiàn)段OF上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

科目： 來(lái)源：江蘇同步題 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C的焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，以M為圓心，MF₁為半徑作圓M，當(dāng)圓M與橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)l有公共點(diǎn)時(shí)，求△MF₁F₂面積的最大值．

科目： 來(lái)源：江蘇期中題 題型：解答題

橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF₁⊥F₁F_2，|PF₁|=，|PF₂|=。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線(xiàn)l過(guò)圓x²+y²+4x﹣2y=0的圓心，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)l的方程．

科目： 來(lái)源：江西省月考題 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為1時(shí)，求△POQ的面積；
（3）若以O(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿(mǎn)足該條件的直線(xiàn)l的方程．

科目： 來(lái)源：山東省期末題 題型：解答題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₁的直線(xiàn)l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差數(shù)列．
（1）求證：；
（2）若直線(xiàn)l的斜率為1，且點(diǎn)（0，﹣1）在橢圓C上，求橢圓C的方程．

科目： 來(lái)源：江西省月考題 題型：解答題

已知A₁，A₂為雙曲線(xiàn)C：的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，一條動(dòng)弦垂直于x軸，且與雙曲線(xiàn)交于P，Q（P點(diǎn)位于x軸的上方），直線(xiàn)A1P與直線(xiàn)A₂Q相交于點(diǎn)M，
（1）求出動(dòng)點(diǎn)M（2）的軌跡方程
（2）設(shè)點(diǎn)N（﹣2，0），過(guò)點(diǎn)N的直線(xiàn)交于M點(diǎn)的軌跡上半部分A，B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，其中，求出直線(xiàn)AB斜率的取值范圍．

科目： 來(lái)源：吉林省期末題 題型：解答題

科目： 來(lái)源：吉林省期末題 題型：解答題

科目： 來(lái)源：江蘇同步題 題型：解答題

已知F₁、F₂是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，AF₂﹣F₁F₂=0，若橢圓的離心率等于
（Ⅰ）求直線(xiàn)AB的方程；
（Ⅱ）若△ABF₂的面積等于4，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，橢圓上是否存在點(diǎn)M使得△MA的面積等于8？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：江蘇期末題 題型：解答題