科目： 來源：湖北省期末題 題型：解答題

定長為3的線段AB兩端點A、B分別在x軸，y軸上滑動，M在線段AB上，且．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的動直線l交軌跡C于A、B兩點，問：線段OF上是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

科目： 來源：江蘇同步題 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C的左、右焦點，若橢圓C的焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點，以M為圓心，MF₁為半徑作圓M，當(dāng)圓M與橢圓的右準(zhǔn)線l有公共點時，求△MF₁F₂面積的最大值．

科目： 來源：江蘇期中題 題型：解答題

橢圓C：的兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，點P在橢圓C上，且PF₁⊥F₁F_2，|PF₁|=，|PF₂|=。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l過圓x²+y²+4x﹣2y=0的圓心，交橢圓C于A，B兩點，且A、B關(guān)于點M對稱，求直線l的方程．

科目： 來源：江西省月考題 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，長軸長為，離心率，過右焦點F的直線l交橢圓于P，Q兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)直線l的斜率為1時，求△POQ的面積；
（3）若以O(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．

科目： 來源：山東省期末題 題型：解答題

橢圓的左、右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差數(shù)列．
（1）求證：；
（2）若直線l的斜率為1，且點（0，﹣1）在橢圓C上，求橢圓C的方程．

科目： 來源：江西省月考題 題型：解答題

已知A₁，A₂為雙曲線C：的左右兩個頂點，一條動弦垂直于x軸，且與雙曲線交于P，Q（P點位于x軸的上方），直線A1P與直線A₂Q相交于點M，
（1）求出動點M（2）的軌跡方程
（2）設(shè)點N（﹣2，0），過點N的直線交于M點的軌跡上半部分A，B兩點，且滿足，其中，求出直線AB斜率的取值范圍．

科目： 來源：吉林省期末題 題型：解答題

科目： 來源：吉林省期末題 題型：解答題

科目： 來源：江蘇同步題 題型：解答題

已知F₁、F₂是橢圓的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點B與點A關(guān)于原點對稱，AF₂﹣F₁F₂=0，若橢圓的離心率等于
（Ⅰ）求直線AB的方程；
（Ⅱ）若△ABF₂的面積等于4，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，橢圓上是否存在點M使得△MA的面積等于8？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：江蘇期末題 題型：解答題