科目： 來源：0112 模擬題 題型：解答題

設(shè)橢圓C₁：的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖，若拋物線C₂：y=x²-1與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過F₁，F(xiàn)₂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C₂上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C₂的切線交橢圓C₁于P、Q兩點(diǎn)，求△MPQ面積的最大值．

科目： 來源：0116 模擬題 題型：解答題

已知橢圓的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)F₁、F₂為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F₂作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△PQF₁的內(nèi)切圓半徑r的最大值。

科目： 來源：江西省模擬題 題型：解答題

如圖，A（-1，0），B（1，0），過曲線C₁：y=x²-1（|x|＜1）上一點(diǎn)M的切線l，與曲線C₂：y=（|x|＜1）也相切于點(diǎn)N，記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t（t＞1）。
（1）用t表示m的值和點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，∠MAB=∠NAB？并求此時(shí)MN所在直線的方程。

科目： 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

已知圓錐曲線C上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)F₁（-1，0）、F₂（1，0）的距離之和為常數(shù)，曲線C的離心率e=． （1）求圓錐曲線C的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F₂的任意一條直線與圓錐曲線C相交于A、B，試證明在x軸上存在一個(gè)定點(diǎn)P，使的值是常數(shù)．

科目： 來源：山東省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，離心率e=，橢圓C上的點(diǎn)到F的距離的最大值為+1，直線l過點(diǎn)F與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B。
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若，求直線l的方程。

科目： 來源：浙江省期末題 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)(，)．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

設(shè)x，y∈R，i，j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若向量a=xi+(y+2)j，b=xi+(y-2)j，且|a|+|b|=8．
(Ⅰ)求點(diǎn)M(x，y)的軌跡C的方程；
(Ⅱ)過點(diǎn)(0，3)作直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB為菱形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由

科目： 來源：湖南省模擬題 題型：解答題

點(diǎn)P（4，3），圓C：(x-m)²+y²=3(m＜3)與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（2，），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF₁與圓C相切，M，N為橢圓上異于A的兩點(diǎn)，
(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程；
(Ⅱ)若直線AM的斜率與AN的斜率互為相反數(shù)，求證：直線MN的斜率為；
(Ⅲ)在(Ⅱ)條件下△AMN面積是否存在最大值；若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：高考真題 題型：單選題

已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為k(k＞0)的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若，則k=

[     ]

A．1
B．
C．
D．2

科目： 來源：0103 期末題 題型：解答題

已知A、B、C是橢圓M：上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），BC過橢圓M的中心，且。

（1）求橢圓M的方程；
（2）過點(diǎn)（0，t）的直線（斜率存在時(shí)）與橢圓M交于兩點(diǎn)P、Q，設(shè)D為橢圓M與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。