過點(diǎn)（0，-3）的直線l與拋物線y²=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線l的方程為（　　）

A．x=0或x+3y+9=0	B．y=-3或x+3y+9=0
C．x=0或y=-3	D．x=0或y=-3或x+3y+9=0

過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足恰好落在曲線

x2

b2

+

y2

a2

=1上，則雙曲線的離心率為______．

已知雙曲線C：

x2

4

-y2=1和定點(diǎn)P(2，

1

2

)．
（1）求過點(diǎn)P且與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程；
（2）雙曲線C上是否存在A，B兩點(diǎn)，使得

OP

=

1

2

(

OA

+

OB

)成立？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說明理由．

傾斜角為60°的直線與拋物線x²=2py（p＞0）交于A、B，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3，則拋物線的方程為______．

直線y=2x-

1

2

與曲線

x=sin? y=cos2?

（φ為參數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．

已知F₁、F₂分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，其左準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)N，并且滿足，

F1F2

=2

NF1

，|

F1F2

|=2．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設(shè)A、B是這個(gè)橢圓上的兩點(diǎn)，并且滿足

NA

=λ

NB

，當(dāng)λ∈[

1

5

，

1

3

]時(shí)，求直線AB的斜率的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xoy上，給定拋物線L：y=

1

4

x²．實(shí)數(shù)p，q滿足p²-4q≥0，x₁，x₂是方程x²-px+q=0的兩根，記φ（p，q）=max{|x₁|，|x₂|}．
（1）過點(diǎn)，A（p₀，

1

4

p₀²）（p₀≠0），作L的切線交y軸于點(diǎn)B．證明：對線段AB上的任一點(diǎn)Q（p，q），有φ（p，q）=

|p0|

2

；
（2）設(shè)M（a，b）是定點(diǎn)，其中a，b滿足a²-4b＞0，a≠0．過M（a，b）作L的兩條切線l₁，l₂，切點(diǎn)分別為E（p₁，

1

4

p

21

），E′（p₂，

1

4

p₂²），l₁，l₂與y軸分別交于F，F(xiàn)′．線段EF上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為X．證明：M（a，b）∈X?|P₁|＜|P₂|?φ（a，b）=

|p1|

2

．
（3）設(shè)D={ （x，y）|y≤x-1，y≥

1

4

（x+1）²-

5

4

}．當(dāng)點(diǎn)（p，q）取遍D時(shí)，求φ（p，q）的最小值 （記為φ_min）和最大值（記為φ_max）