直線y=kx+1與橢圓

x2

9

+

y2

4

=1的位置關(guān)系是（　�。�

A．相交

B．相切

C．相離

D．不確定

要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

x2

7

+

y2

a

=1總有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

已知直線y=x-1和橢圓

x2

m

+

y2

m-1

=1（m＞1）交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____．

設(shè)直線l：y=k（x+1）與橢圓x²+3y²=a²（a＞0）相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：a2＞

3k2

1+3k2

；
（Ⅱ）若

AC

=2

CB

，△OAB的面積取得最大值時(shí)橢圓方程．

過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若

AF

=4

FB

，則斜率k的值為（　�。�

A．1

B．2

C． 2 3

D． 4 3

若給定橢圓C：ax²+by²=1（a＞0，b＞0，a≠b）和點(diǎn)N（x₀，y₀），則稱直線l：ax₀x+by₀y=1為橢圓C的“伴隨直線”．
（1）若N（x₀，y₀）在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關(guān)系（當(dāng)直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)時(shí)，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交），并說(shuō)明理由；
（2）命題：“若點(diǎn)N（x₀，y₀）在橢圓C的外部，則直線l與橢圓C必相交．”寫(xiě)出這個(gè)命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說(shuō)明理由；
（3）若N（x₀，y₀）在橢圓C的內(nèi)部，過(guò)N點(diǎn)任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交l于M點(diǎn)（異于A、B），設(shè)

MA

=λ1

AN

，

MB

=λ2

BN

，問(wèn)λ₁+λ₂是否為定值？說(shuō)明理由．

問(wèn)題：過(guò)點(diǎn)M（2，1）作一斜率為1的直線交拋物線y²=2px（p＞0）于不同的兩點(diǎn)A，B，且點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求p的值．請(qǐng)閱讀某同學(xué)的問(wèn)題解答過(guò)程：
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則y₁²=2px₁，y₂²=2px₂，兩式相減，得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=2p（x₁-x₂）．又kAB=

y1-y2

x1-x2

=1，y₁+y₂=2，因此p=1．
并給出當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)改為（2，m）（m＞0）時(shí)，你認(rèn)為正確的結(jié)論：______．

已知雙曲線x²-2y²=2的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF₁|+|PF₂|=4．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)D（

3

2

，0），過(guò)F₂且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l交軌跡E于A、B兩點(diǎn)，若DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，求直線l的方程．

已知點(diǎn)M(

3

，0)，橢圓

x2

4

+y2=1與直線y=k(x+

3

)交于點(diǎn)A、B，則△ABM的周長(zhǎng)為（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16