已知雙曲線y²-x²=1，過上焦點(diǎn)F₂的直線與下支交于A、B兩點(diǎn)，且線段AF₂、BF₂的長度分別為m、n．
（1）寫出直線AB的斜率k的取值范圍；
（2）證明mn≥1；
（3）當(dāng)直線AB的斜率k∈[

1

3

，

5

5

]時(shí)，求mn的取值范圍．

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（-

1

p

，0），點(diǎn)M在定直線x=-p（p＞0）上移動(dòng)，點(diǎn)N在線段MO的延長線上，且滿足

|OM|

|MN|

=

1

|NA|

．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？
（Ⅱ）若|AN|的最大值≤

3

2

，求p的取值范圍．

若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，拋物線y²=4bx的焦點(diǎn)為M，若|

F1M

|=2|

F2M

|，則此橢圓的離心率為______．

方程

x2

sin 3 -sin2

+

y2

cos 3 -cos2

=1所表示的曲線是（　�。�

A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓	B．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓	D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

已知點(diǎn)A，B，C都在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上，AB、AC分別過兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂，當(dāng)

.

AC

•

.

F1F2

=0時(shí)，有

.

AF1

•

.

AF2

=

1

9

.

AF1

2成立．
（1）求此橢圓的離心率；
（2）設(shè)

AF1

=m

F1B

，

AF2

=n

F2C

．當(dāng)點(diǎn)A在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證m+n始終是定值．

已知P是拋物線y=2x²+1上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（0，-1），若點(diǎn)M在直線PA上，同時(shí)滿足：①點(diǎn)M在點(diǎn)P的下方； ②|

PM

|-2|

MA

|=0．則點(diǎn)M的軌跡方程是______．

已知橢圓C的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0）是它的一個(gè)焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，OA•OB=

5

6

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得在橢圓C的右準(zhǔn)線上可以找到一點(diǎn)P，滿足△ABP為正三角形．如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

已知如圖，直線l：x=-

p

2

（p＞0），點(diǎn)F(

p

2

，0)，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且

QP

•

QF

=

FP

•

FQ

．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)p=2時(shí)，曲線C上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+3對稱，求實(shí)數(shù)k滿足的條件（寫出關(guān)系式即可）；
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M （a，0），過M且斜率為1的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中垂線與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)|AB|≤2p時(shí)，求△NAB面積的最大值．

已知拋物線y²=2px（p＞0），過焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則我們知道

1

|AF|

+

1

|BF|

為定值，請寫出關(guān)于橢圓的類似的結(jié)論：______，當(dāng)橢圓方程為

x2

4

+

y2

3

=1時(shí)，

1

|AF|

+

1

|BF|

=______．

給定四條曲線：①x2+y2=

5

2

，②

x2

9

+

y2

4

=1，③x2+

y2

4

=1，④

x2

4

+y2=1，其中與直線x+y-

5

=0僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④