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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知，x，y，z∈R+，且x2+y2+z2=1，則$\frac{（z+1）^{2}}{xyz}$的最小值是6+4$\sqrt{2}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線A1B和AC所成角的余弦值；
（2）求異面直線PC和A1C1所成的角．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，已知兩個(gè)正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1、2，AB=4．
（1）證明：PQ⊥平面ABCD；
（2）求異面直線AQ與PB所成角的余弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，AB為過(guò)焦點(diǎn)的弦，求|AB|的最大值和最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，P為橢圓C上一點(diǎn)，且PF2垂直于x軸，|PF2|=$\frac{3}{2}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作兩條相互垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明：直線AB與圓x2+y2=$\frac{12}{7}$相切．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

7．某橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）滿足$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$=3，若離心率的范圍為$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤e≤$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=（-2ax+a+1）ex（a為常數(shù)）
（1）若a≥0，試論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若0≤a≤1，求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最大值和最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$，其一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)拋物線x2=-4$\sqrt{3}$y的焦點(diǎn)．求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知P是以F1（-c，0）和F2（c，0）為左、右焦點(diǎn)的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，滿足$\frac{α}{sin∠P{F}_{1}{F}_{2}}=\frac{c}{sin∠P{F}_{2}{F}_{1}}$，則橢圓的離心率的取值范圍為$[\sqrt{2}-1，1）$．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短軸長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)A（4，1）的直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)M，N，若直線上另一點(diǎn)B滿足|$\overrightarrow{AM}$|•|$\overrightarrow{BN}$|=|$\overrightarrow{AN}$|•|$\overrightarrow{BM}$|．
（Ⅰ）求點(diǎn)B的軌跡方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)B的軌跡交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P、Q，求△APQ的面積．

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