1．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸且單位長(zhǎng)度一致建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t-a\end{array}$（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，若直線l經(jīng)過(guò)圓C的圓心，則常數(shù)a的值為1．

20．已知a₁，a₂，a₃不全為零，設(shè)正數(shù)x，y滿足x²+y²=2，令$\frac{{x{a_1}{a_2}+y{a_2}{a_3}}}{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$≤M，則M的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

19．如圖所示，設(shè)F₁、F₂是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為其左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，橢圓的離心率e=$\frac{1}{2}$，原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)A、B的直線的距離為$\frac{{2\sqrt{21}}}{7}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)F₂的直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，直線AM、AN分別與直線x=4交于點(diǎn)P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與右焦點(diǎn)F₂的位置關(guān)系．

18．已知雙曲線$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是（　�。�

A．

$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$

B．

$\left?{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}\right?$

C．

$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$

D．

$（{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}）$

17．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且橢圓上一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為6+4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C，證明這樣的直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)．

16．已知直線y=k（x+a）（a＞0）與x軸交于點(diǎn)A，與直線x=c（c＞0，c＜a）交于點(diǎn)M，橢圓C以A為左頂點(diǎn)，以F（c，0）為右焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)M，當(dāng)$\frac{1}{3}$＜k＜$\frac{1}{2}$時(shí)，橢圓C的離心率的范圍是（　�。�

A．

$（0，\frac{2}{3}）$

B．

$（\frac{2}{3}，1）$

C．

$（\frac{1}{2}，1）$

D．

$（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$

15．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0}）的左頂點(diǎn)為（-$\sqrt{5}$，0），其離心率等于$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)O關(guān)于直線x+y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)為F，以F為圓心，經(jīng)過(guò)F₂的圓記為F，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l交橢圓和圓F所得的弦長(zhǎng)分別為m，n，求當(dāng)mn取最大值時(shí)，直線l的方程．

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為1．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

13．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S_n=2a_n+n²-3n-1，n=l，2，3…
（1）求證：數(shù)列{a_n-2n}為等比數(shù)列：
（2）設(shè)b_n=a_n•cosnπ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

12．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且acosC-$\frac{1}{2}$c=b．
（I）求角A的大��；  
（Ⅱ）若a=3，求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍．