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科目： 來源： 題型：填空題

1．已知線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段BD與AC位于平面α同側(cè)，且與α所成的角是30°，如果AB=a，AC=BD=b，則C，D之間的距離為$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．在四棱錐C-ABDE中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，DB⊥平面ABC，AE∥BD，AB=BC=CA=BD=2AE．
（1）求證：EF⊥平面BCD；
（2）求面CED與面ABC所成的二面角（銳角）的大�。�

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科目： 來源： 題型：填空題

19．三棱錐P-ABC中，AB=AC=2$\sqrt{10}$，BC=4，PC=點(diǎn)2$\sqrt{11}$，P在平面ABC內(nèi)的射影恰為△ABC的重心G（即△ABC三條中線的交點(diǎn)）．
（1）求證：BC⊥平面PAG；
（2）求二面角B-AP-G大小的正切值．

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18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD為等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=2，PD=2$\sqrt{3}$，PA⊥PD，Q為PD的中點(diǎn)．
（1）證明：CQ∥平面PAB；
（2）求二面角D-AQ-C的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1有共同的漸近線，一條準(zhǔn)線為x=$\frac{18}{5}$；
（2）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{91}$=1有公共焦點(diǎn)，實(shí)軸長為18．

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16．已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1，求（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）的最小值．

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15．已知m、n∈N*，求證：$\sqrt{mn（m+2）（n+2）}$-$\sqrt{mn（mn+2）}$≥3-$\sqrt{3}$．

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14．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2AB=2，E為棱BC的中點(diǎn)．
（1）證明：平面PAE⊥平面PDE；
（2）求棱錐A--PDE的高；
（3）設(shè)二面角A-PD-E的大小為θ，求cosθ．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的圖象上有一點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-2．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x2-tx+3lnx，g（x）=$\frac{2x+t}{{x}^{2}-3}$，且a、b為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)（0＜a＜b）
（Ⅰ）求證：a$＜\sqrt{3}＜b$；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（-b，-$\sqrt{3}$），（-$\sqrt{3}$，-a）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若曲線g（x）在x=1處的切線斜率為-4，且方程g（x）-m=0（x≤0）有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案