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【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;
(3)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范圍.
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【題目】已知f(x)=|x2﹣2x﹣3|
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若g(x)=f(x)﹣m有4個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx﹣x2 , 若方程f(x)+m=0在 內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
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【題目】設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),0≤f(x)≤1;當(dāng)x∈(0,2)且x≠1時(shí),x(x﹣1)f′(x)<0.則方程f(x)=lg|x|根的個(gè)數(shù)為( )
A.12
B.1 6
C.18
D.20
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【題目】拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,已知A,B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足∠AFB=120°,過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN,垂足為N,則 的最大值為( )
A.2
B.
C.1
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1﹣x)其中(a>0且a≠1).
(1)判斷f(x)﹣g(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)求使f(x)﹣g(x)>0成立的x的集合.
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【題目】如圖,小華和小明兩個(gè)小伙伴在一起做游戲,他們通過劃拳(剪刀、石頭、布)比賽決勝誰首先登上第3個(gè)臺(tái)階,他們規(guī)定從平地開始,每次劃拳贏的一方登上一級(jí)臺(tái)階,輸?shù)囊环皆夭粍?dòng),平局時(shí)兩個(gè)人都上一級(jí)臺(tái)階,如果一方連續(xù)兩次贏,那么他將額外獲得一次上一級(jí)臺(tái)階的獎(jiǎng)勵(lì),除非已經(jīng)登上第3個(gè)臺(tái)階,當(dāng)有任何一方登上第3個(gè)臺(tái)階時(shí),游戲結(jié)束,記此時(shí)兩個(gè)小伙伴劃拳的次數(shù)為.
(1)求游戲結(jié)束時(shí)小華在第2個(gè)臺(tái)階的概率;
(2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知冪函數(shù)y=x3m﹣9(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且在(0,+∞)上函數(shù)值隨x增大而減。
(1)求m的值;
(2)求滿足(a+1) <(3﹣2a) 的a的范圍.
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【題目】已知函數(shù)f (x)=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3,3]上的最大值與最小值分別為M,m,則M﹣m的值為( )
A.16
B.12
C.32
D.6
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