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【題目】在公務(wù)員招聘中,既有筆試又有面試,某單位在2015年公務(wù)員考試中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績,按成績分為5組[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求a值及這100名考生的平均成績;
(2)若該單位決定在成績較高的第三、四、五組中按分層抽樣抽取6名考生進(jìn)入第二輪面試,現(xiàn)從這6名考生中抽取3名考生接受單位領(lǐng)導(dǎo)面試,設(shè)第四組中恰有1名考生接受領(lǐng)導(dǎo)面試的概率.

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【題目】如圖,在四棱錐中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.

(1)求到平面的距離

(2)在線段上是否存在一點,使?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值,這就是著名的“徽率”,如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖,則輸出的值為 ( )

(參考數(shù)據(jù):

A. B. C. D.

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【題目】某中學(xué)高三年級有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人。為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按照性別分為男、女兩組,再將兩組的分?jǐn)?shù)分成5組: 分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(I)從樣本分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰為一男一女的概率;

(II)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?

附表:

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【題目】某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的交通安全教育,對學(xué)校旁邊兩個路口進(jìn)行了8天的檢測調(diào)查,得到每天各路口不按交通規(guī)則過馬路的學(xué)生人數(shù)(如莖葉圖所示),且路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2.

(1)求出路口8個數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和莖葉圖中的值;

(2)在路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個數(shù)據(jù),求所抽取的兩個數(shù)據(jù)中至少有一個不小于40的概率.

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【題目】(12分)如圖,底面是正三角形的直三棱柱中,D是BC的中點,.

)求證:平面

)求的A1 到平面的距離.

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 對任意的正整數(shù)n,都有an=5Sn+1成立,記bn= (n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Rn , 求證:對任意的n∈N* , 都有Rn<4n;
(3)記cn=b2n﹣b2n1(n∈N*),設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn , 求證:對任意n∈N* , 都有Tn

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【題目】在三棱錐ABC﹣A1B1C1中,底面ABC是邊長為2的正三角形,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AA1= ,P、Q分別是AB、AC上的點,且PQ∥BC.

(1)若平面A1PQ與平面A1B1C1相交于直線l,求證:l∥B1C1;
(2)當(dāng)平面A1PQ⊥平面PQC1B1時,確定點P的位置并說明理由.S.

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【題目】20名同學(xué)參加某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下:

)求頻率分布直方圖中的值;

)分別求出成績落在, 中的學(xué)生人數(shù);

)從成績在的學(xué)生中任選2人,求此2人的成績都在中的概率.

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【題目】甲乙兩人進(jìn)行兩種游戲,兩種游戲規(guī)則如下:游戲Ⅰ:口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球,編號分別為1,2,3,4,5,甲先摸出一個球,記下編號,放回后乙再摸一個球,記下編號,如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.游戲Ⅱ:口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的6個球,其中4個白球,2個紅球,由裁判有放回的摸兩次球,即第一次摸出記下顏色后放回再摸第二次,摸出兩球同色算甲贏,摸出兩球不同色算乙贏.
(Ⅰ)求游戲Ⅰ中甲贏的概率;
(Ⅱ)求游戲Ⅱ中乙贏的概率;并比較這兩種游戲哪種游戲更公平?試說明理由.

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