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【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,且離心率為,點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn), 內(nèi)切圓面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng)分別交直線于兩點(diǎn),以為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.
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【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域中任意的x1、x2(x1≠x2),有如下結(jié)論:
①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);
②f(x1x2)=f(x1)+f(x2);
③ >0;
④f( )< .
當(dāng)f(x)=2x時(shí),上述結(jié)論中正確的有( )個(gè).
A.3
B.2
C.1
D.0
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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),直線l與y軸的交點(diǎn)為P.
(1)寫出點(diǎn)P的極坐標(biāo)(ρ,θ)(其中ρ>0,0≤θ<2π);
(2)求曲線 上的點(diǎn)到P點(diǎn)距離的最大值.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的方程為.
(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),與交于兩點(diǎn), ,求的斜率.
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【題目】觀察研究某種植物的生長(zhǎng)速度與溫度的關(guān)系,經(jīng)過統(tǒng)計(jì),得到生長(zhǎng)速度(單位:毫米/月)與月平均氣溫的對(duì)比表如下:
溫度 | -5 | 0 | 6 | 8 | 12 | 15 | 20 |
生長(zhǎng)速度 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求生長(zhǎng)速度關(guān)于溫度的線性回歸方程;(斜率和截距均保留為三位有效數(shù)字);
(2)利用(1)中的線性回歸方程,分析氣溫從至時(shí)生長(zhǎng)速度的變化情況,如果某月的平均氣溫是時(shí),預(yù)測(cè)這月大約能生長(zhǎng)多少.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
.
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【題目】已知冪函數(shù)f(x)=(m2﹣m﹣1)x﹣5m﹣3在(0,+∞)上是增函數(shù),又g(x)=loga (a>1).
(1)求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈(t,a)時(shí),g(x)的值域?yàn)椋?,+∞),試求a與t的值.
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【題目】已知曲線 ( 為參數(shù)), ( 為參數(shù)).
(1)化 , 的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若 上的點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 , 為 上的動(dòng)點(diǎn),求 中點(diǎn) 到直線 ( 為參數(shù))距離的最小值.
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【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)的離心率為是和的等比中項(xiàng).
(1)求曲線的方程;
(2)傾斜角為的直線過原點(diǎn)且與交于兩點(diǎn),傾斜角為的直線過且與交于兩點(diǎn),若,求的值.
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【題目】已知曲線 的參數(shù)方程是 ,直線 的參數(shù)方程為 ,
(1)求曲線 與直線 的普通方程;
(2)若直線 與曲線 相交于 兩點(diǎn),且 ,求實(shí)數(shù) 的值
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【題目】已知函數(shù)(其中, 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), …).
(1)若函數(shù)僅有一個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn), ,且.
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