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【題目】己知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(t∈R),a>0,且a≠1.
(1)若1是關(guān)于x的方程f(x)﹣g(x)=0的一個解,求t的值;
(2)當(dāng)0<a<1且t=﹣1時,解不等式f(x)≤g(x);
(3)若函數(shù)F(x)=af(x)+tx2﹣2t+1在區(qū)間(﹣1,2]上有零點,求t的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù), .
(1) 關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍;
(2) 當(dāng)時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,圓: .
(1)若圓與軸相切,求圓的方程;
(2)求圓心的軌跡方程;
(3)已知,圓與軸相交于兩點(點在點的左側(cè)).過點任作一條直線與圓: 相交于兩點.問:是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù)的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,右頂點為,設(shè)點.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓上的動點,求線段中點的軌跡方程;
(3)過原點的直線交橢圓于點,求面積的最大值.
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【題目】下列命題中,正確命題的個數(shù)是( )
①若2b=a+c,則a,b,c成等差數(shù)列;
②“a,b,c成等比數(shù)列”的充要條件是“b2=ac”;
③若數(shù)列{an2}是等比數(shù)列,則數(shù)列{an}也是等比數(shù)列;
④若| |=| |,則 = .
A.3
B.2
C.1
D.0
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【題目】已知三棱柱ABC﹣A′B′C′中,平面BCC′B′⊥底面ABC,BB′⊥AC,底面ABC是邊長為2的等邊三角形,AA′=3,E、F分別在棱AA′,CC′上,且AE=C′F=2.
(1)求證:BB′⊥底面ABC;
(2)在棱A′B′上是否存在一點M,使得C′M∥平面BEF,若存在,求 值,若不存在,說明理由;
(3)求棱錐A′﹣BEF的體積.
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【題目】將一張紙沿直線l對折一次后,點A(0,4)與點B(8,0)重疊,點C(6,8)與點D(m,n)重疊.
(1)求直線l的方程;
(2)求m+n的值;
(3)直線l上是否存在一點P,使得||PB|﹣|PC||存在最大值,如果存在,請求出最大值,以及此時點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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