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【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)(),若的解集是.
(1)求的值;
(2)若關(guān)于的不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】求過兩點(diǎn)A(1,4)、B(3,2),且圓心在直線y=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.并判斷點(diǎn)M1(2,3),M2(2,4)與圓的位置關(guān)系.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓: ()的離心率是,拋物線: 的焦點(diǎn)是的一個(gè)頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是上動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限, 在點(diǎn)處的切線與交于不同的兩點(diǎn), ,線段的中點(diǎn)為,直線與過且垂直于軸的直線交于點(diǎn).
(i)求證:點(diǎn)在定直線上;
(ii)直線與軸交于點(diǎn),記的面積為, 的面積為,求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】已知橢圓C1: + =1(a>b>0)過點(diǎn)A(1, ),其焦距為2.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)已知橢圓具有如下性質(zhì):若橢圓的方程為 + =1(a>b>0),則橢圓在其上一點(diǎn)A(x0 , y0)處的切線方程為 + =1,試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題:
(i)如圖(1),點(diǎn)B為C1在第一象限中的任意一點(diǎn),過B作C1的切線l,l分別與x軸和y軸的正半軸交于C,D兩點(diǎn),求△OCD面積的最小值;
(ii)如圖(2),過橢圓C2: + =1上任意一點(diǎn)P作C1的兩條切線PM和PN,切點(diǎn)分別為M,N.當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在定圓恒與直線MN相切?若存在,求出圓的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知圓C:(x﹣1)2+y2=4
(1)求過點(diǎn)P(3,3)且與圓C相切的直線l的方程;
(2)已知直線m:x﹣y+1=0與圓C交于A、B兩點(diǎn),求|AB|.
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【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn).
(1)求證:直線BD1∥平面PAC;
(2)求證:平面PAC⊥平面BDD1B1;
(3)求CP與平面BDD1B1所成的角大。
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若時(shí), 恒成立,求整數(shù)的最小值.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,AD=CD=2AB=2,PA⊥AD,AB∥CD,CD⊥AD,E為PC的中點(diǎn),且DE=EC.
(1)求證:PA⊥面ABCD;
(2)設(shè)PA=a,若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角θ∈( , ),求a的取值范圍.
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