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【題目】已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為 ,短軸長為4 . (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點,A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動點,且直線AB的斜率為 .
①求四邊形APBQ面積的最大值;
②設(shè)直線PA的斜率為k1 , 直線PB的斜率為k2 , 判斷k1+k2的值是否為常數(shù),并說明理由.
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【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:m),修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位:元). (Ⅰ)將y表示為x的函數(shù):
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用.
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【題目】已知橢圓 的離心率為 ,且過點 .
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)四邊形ABCD的頂點在橢圓上,且對角線AC、BD過原點O,若 . (i) 求 的最值;
(ii) 求四邊形ABCD的面積.
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【題目】在△ABC中,三個內(nèi)角是A,B,C的對邊分別是a,b,c,其中c=10,且 .
(1)求證:△ABC是直角三角形;
(2)設(shè)圓O過A,B,C三點,點P位于劣弧AC上,∠PAB=60°,求四邊形ABCP的面積.
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【題目】已知等比數(shù)列{an}中,a1=64,公比q≠1,a2 , a3 , a4又分別是某個等差數(shù)列的第7項,第3項,第1項.
(1)求an;
(2)設(shè)bn=log2an , 求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn .
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【題目】如圖,在四棱錐E﹣ABCD中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.
(1)求棱錐C﹣ADE的體積;
(2)在線段DE上是否存在一點P,使AF∥平面BCE?若存在,求出 的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知ACDE是直角梯形,且ED∥AC,平面ACDE⊥平面ABC,∠BAC=∠ACD=90°,AB=AC=AE=2, ,P是BC的中點. (Ⅰ)求證:DP∥平面EAB;
(Ⅱ)求平面EBD與平面ABC所成銳二面角大小的余弦值.
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