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【題目】公元263年左右,我國數學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數無限增加時,多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術”.利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖,則輸出n的值為( ) (參考數據: ≈1.732,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)
A.12
B.24
C.36
D.48
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【題目】函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,﹣π<φ<0)的部分圖象如圖所示,為了得到g(x)=Asinωx的圖象,只需將函數y=f(x)的圖象( )
A.向左平移 個單位長度
B.向左平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度
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【題目】已知函數f(x)=xlnx+2,g(x)=x2﹣mx.
(Ⅰ)求函數f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅱ)若方程f(x)+g(x)=0有兩個不同的實數根,求證:f(1)+g(1)<0;
(Ⅲ)若存在x0∈[ ,e]使得mf′(x)+g(x)≥2x+m成立,求實數m的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)經過點( ,1),過點A(0,1)的動直線l與橢圓C交于M、N兩點,當直線l過橢圓C的左焦點時,直線l的斜率為 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在與點A不同的定點B,使得∠ABM=∠ABN恒成立?若存在,求出點B的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖長方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為1,側棱長為2,E、F、G分別為CB1、CD1、AB的中點.
(Ⅰ)求證:FG∥面ADD1A1;
(Ⅱ)求二面角B﹣EF﹣C的余弦值.
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【題目】若數列{an}是公差為2的等差數列,數列{bn}滿足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1 .
(Ⅰ)求數列{an}、{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設數列{cn}滿足cn= ,數列{cn}的前n項和為Tn , 若不等式(﹣1)nλ<Tn+ 對一切n∈N* , 求實數λ的取值范圍.
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【題目】在學校組織的“環(huán)保知識”競賽活動中,甲、乙兩班6名參賽選手的成績的莖葉圖受到不同程度的污損,如圖:
(Ⅰ)求乙班總分超過甲班的概率;
(Ⅱ)若甲班污損的學生成績是90分,乙班污損的學生成績?yōu)?7分,現(xiàn)從甲乙兩班所有選手成績中各隨機抽取2個,記抽取到成績高于90分的選手的總人數為ξ,求ξ的分布列及數學成績.
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【題目】已知函數f(x)=4cosxsin(x+ )+m(m∈R),當x∈[0, ]時,f(x)的最小值為﹣1.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)在△ABC中,已知f(C)=1,AC=4,延長AB至D,使BC=BD,且AD=5,求△ACD的面積.
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【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,若g(x)=f(x+1)+5,g′(x)為g(x)的導函數,對x∈R,總有g′(x)>2x,則g(x)<x2+4的解集為 .
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【題目】己知函數f(x)是定義在R上的偶函數,f(x+1)為奇函數,f(0)=0,當x∈(0,1]時,f(x)=log2x,則在區(qū)間(8,9)內滿足方f(x)程f(x)+2=f( )的實數x為 ( )
A.
B.
C.
D.
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