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【題目】已知橢圓E:mx2+y2=1(m>0).
(Ⅰ)若橢圓E的右焦點坐標(biāo)為 ,求m的值;
(Ⅱ)由橢圓E上不同三點構(gòu)成的三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形.若以B(0,1)為直角頂點的橢圓E的內(nèi)接等腰直角三角形恰有三個,求m的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(x﹣a)ex , a∈R. (Ⅰ)當(dāng)a=1時,試求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)試求f(x)在[1,2]上的最大值;
(Ⅲ)當(dāng)a=1時,求證:對于x∈[﹣5,+∞), 恒成立.
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【題目】如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)面ADD1A1和側(cè)面CDD1C1都是矩形,BC∥AD,△ABD是邊長為2的正三角形,E,F(xiàn)分別為AD,A1D1的中點.
(Ⅰ)求證:DD1⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求證:平面A1BE⊥平面ADD1A1;
(Ⅲ)若CF∥平面A1BE,求棱BC的長度.
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【題目】某單位附近只有甲,乙兩個臨時停車場,它們各有50個車位,為了方便市民停車,某互聯(lián)網(wǎng)停車公司對這兩個停車場在工作日某些固定時刻的剩余停車位進行記錄,如下表:
時間 | 8點 | 10點 | 12點 | 14點 | 16點 | 18點 |
停車場甲 | 10 | 3 | 12 | 6 | 12 | 17 |
停車場乙 | 13 | 4 | 3 | 2 | 6 | 19 |
如果表中某一時刻停車場剩余停車位數(shù)低于總車位數(shù)的10%,那么當(dāng)車主驅(qū)車抵達單位附近時,該公司將會向車主發(fā)出停車場飽和警報.
(Ⅰ)假設(shè)某車主在以上六個時刻抵達單位附近的可能性相同,求他收到甲停車場飽和警報的概率;
(Ⅱ)從這六個時刻中任選一個時刻,求甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少的概率;
(Ⅲ)當(dāng)停車場乙發(fā)出飽和警報時,求停車場甲也發(fā)出飽和警報的概率.
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【題目】函數(shù) 的最大值為2,它的最小正周期為2π. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若g(x)=cosxf(x),求g(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.
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【題目】如圖,在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E為對角線B1D上的一點,M,N為對角線AC上的兩個動點,且線段MN的長度為1.
⑴當(dāng)N為對角線AC的中點且DE= 時,則三棱錐E﹣DMN的體積是;
⑵當(dāng)三棱錐E﹣DMN的體積為 時,則DE= .
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【題目】如圖莖葉圖記錄了甲,乙兩班各六名同學(xué)一周的課外閱讀時間(單位:小時),已知甲班數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13,乙班數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17,那么x的位置應(yīng)填;y的位置應(yīng)填 .
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【題目】已知甲、乙兩個容器,甲容器容量為x,裝滿純酒精,乙容器容量為z,其中裝有體積為y的水(x,y<z,單位:L).現(xiàn)將甲容器中的液體倒入乙容器中,直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿,攪拌使乙容器中兩種液體充分混合,再將乙容器中的液體倒入甲容器中直至倒?jié)M,攪拌使甲容器中液體充分混合,如此稱為一次操作,假設(shè)操作過程中溶液體積變化忽略不計.設(shè)經(jīng)過n(n∈N*)次操作之后,乙容器中含有純酒精an(單位:L),下列關(guān)于數(shù),列{an}的說法正確的是( )
A.當(dāng)x=y=a時,數(shù)列{an}有最大值
B.設(shè)bn=an+1﹣an(n∈N*),則數(shù)列{bn}為遞減數(shù)列
C.對任意的n∈N* , 始終有
D.對任意的n∈N* , 都有
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【題目】已知不等式|x+3|﹣2x﹣1<0的解集為(x0 , +∞) (Ⅰ)求x0的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=|x﹣m|+|x+ |﹣x0(m>0)有零點,求實數(shù)m的值.
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