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【題目】已知各項均不為0的等差數(shù)列{an}前n項和為Sn , 滿足S4=2a5 , a1a2=a4 , 數(shù)列{bn}滿足bn+1=2bn , b1=2.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導數(shù)f′(x),x∈R,有f(﹣x)+f(x)=x2 , 在(0,+∞)上f′(x)<x,若f(4﹣m)﹣f(m)≥8﹣4m.則實數(shù)m的取值范圍為( )
A.[﹣2,2]
B.[2,+∞)
C.[0,+∞)
D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)
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【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.如圖是根據(jù)環(huán)保部門某日早6點至晚9點在惠農(nóng)縣、平羅縣兩個地區(qū)附近的PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位:毫克/立方米)列出的莖葉圖,惠農(nóng)縣、平羅縣兩個地區(qū)濃度的方差較小的是( )
A.惠農(nóng)縣
B.平羅縣
C.惠農(nóng)縣、平羅縣兩個地區(qū)相等
D.無法確定
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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;
(2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=xv(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x﹣1),g(x)=loga(6﹣2x)(a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)φ(x)=f(x)+g(x)的定義域;
(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系xOy中,已知點A(1,1),B(3,3),點C在第二象限,且△ABC是以∠BAC為直角的等腰直角三角形.點P(x,y)在△ABC三邊圍城的區(qū)域內(nèi)(含邊界).
(1)若 + + = 求| |;
(2)設(shè) =m +n (m,n∈R),求m+2n的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= + .
(1)求f(x)≥f(4)的解集;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=k(x﹣3),k∈R,若f(x)>g(x)對任意的x∈R都成立,求k的取值范圍.
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【題目】函數(shù)f(x)=x2+ax+3,已知不等式f(x)<0的解集為{x|1<x<3}.
(1)求a;
(2)若不等式f(x)≥m的解集是R,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若f(x)≥nx對任意的實數(shù)x≥1成立,求實數(shù)n的取值范圍.
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