【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的上焦點為，橢圓的離心率為 ，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過橢圓的上頂點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的方程．

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為的菱形， 底面， ，且．

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角

的余弦值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線上兩點的極坐標(biāo)分別為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）設(shè)為線段的中點，求直線的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系．

【題目】已知函數(shù).

(1)若在時取到極值,求的值及的圖象在處的切線方程;

(2)若在時恒成立,求的取值范圍.

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，側(cè)棱，點分別為棱的中點， 的重心為，直線垂直于平面.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦.

【題目】劉徽（約公元 225 年—295 年）是魏晉時期偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是中國寶貴的古代數(shù)學(xué)遺產(chǎn). 《九章算術(shù)·商功》中有這樣一段話：“斜解立方，得兩壍堵. 斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.” 劉徽注：“此術(shù)臑者，背節(jié)也，或曰半陽馬，其形有似鱉肘，故以名云.” 其實這里所謂的“鱉臑（biē nào）”，就是在對長方體進行分割時所產(chǎn)生的四個面都為直角三角形的三棱錐. 如圖，在三棱錐中， 垂直于平面， 垂直于，且 ，則三棱錐的外接球的球面面積為__________.

(1)INPUT “x＝”；x

IF x>1 OR x<－1 THEN

y＝1

ELSE y＝0

END IF

PRINE y

END

(2)INPUT “輸入三個正數(shù)a，b，c＝”；a，b，c

IF a＋b>c AND a＋c>b AND b＋c>a THEN

p＝(a＋b＋c)/2

S＝SQR(p*(p－a)*(p－b)*(p－c))

PRINT “三角形的面積S＝”S

ELSE

PRINT “構(gòu)不成三角形”

END IF

END

A. 90 B. 75

C. 60 D. 45

對某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，(200，250]，(250，300]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖．

(1)求頻率分布直方圖中x的值；

(2)計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)．