科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面
是矩形,面
底面
,且
是邊長(zhǎng)為
的等邊三角形,
在
上,且
面
.
(1)求證: 是
的中點(diǎn);
(2)在上是否存在點(diǎn)
,使二面角
為直角?若存在,求出
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】給出以下命題:
①雙曲線的漸近線方程為y=±
x;
②命題p:“x∈R,sinx+≥2”是真命題;
③已知線性回歸方程為=3+2x,當(dāng)變量x增加2個(gè)單位,其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位;
④設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ>1)=0.2,則P(-1<ξ<0)=0.6;
⑤設(shè),則
則正確命題的序號(hào)為________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).
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【題目】已知函數(shù).
(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x);
(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象;
(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中,再畫(huà)出函數(shù)g(x)= (x>0)的圖象(不用列表),觀察圖象直接寫(xiě)出當(dāng)x>0時(shí),不等式f(x)>
的解集.
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【題目】已知函數(shù),
(1)若a=1,b=2,求函數(shù)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若a<b,任取存在實(shí)數(shù)m使
恒成立,求m的取值范圍.
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【題目】已知拋物線(
是正常數(shù))上有兩點(diǎn)
、
,焦點(diǎn)
,
甲:;
乙:;
丙:;
。.
以上是“直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)
”的充要條件有幾個(gè)( 。
A.B.
C.
D.
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【題目】如圖,在四棱錐中,PA⊥底面ABCD,AD||BC,AD⊥CD,BC=2,AD=CD=1,M是PB的中點(diǎn).
(1)求證:AM||平面PCD;
(2)求證:平面ACM⊥平面PAB;
(3)若PC與平面ACM所成角為30°,求PA的長(zhǎng).
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【題目】某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí),每多訂購(gòu)一個(gè),訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為
元.寫(xiě)出函數(shù)
的表達(dá)式;
(3)當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)是多少元?如果訂購(gòu)1000個(gè),利潤(rùn)又是多少元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-3|-|x+1|.
(1)求f(x)的值域;
(2)解不等式:f(x)>0;
(3)若直線y=a與f(x)的圖像無(wú)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】湖南省某自來(lái)水公司每個(gè)月(記為一個(gè)收費(fèi)周期)對(duì)用戶收一次水費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:當(dāng)每戶用水量不超過(guò)30噸時(shí),按每噸2元收取;當(dāng)該用戶用水量超過(guò)30噸但不超過(guò)50噸時(shí),超出部分按每噸3元收。划(dāng)該用戶用水量超過(guò)50噸時(shí),超出部分按每噸4元收取。
(1)記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為噸,所繳水費(fèi)為
元,寫(xiě)出
關(guān)于
的函數(shù)解析式;
(2)在某一個(gè)收費(fèi)周期內(nèi),若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為214元,且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2,試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量.
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【題目】已知函數(shù)(a∈R).
(1)討論y=f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1,x2,求實(shí)數(shù)a的范圍并證明.
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