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【題目】某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況,從該社區(qū)隨機抽取了18名男性居民和12名女性居民,對他們參加體育鍛煉的情況進行問卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類:甲類(不參加體育鍛煉)、乙類(參加體育鍛煉),結(jié)果如下表:
甲類 | 乙類 | |
男性居民 | 3 | 15 |
女性居民 | 6 | 6 |
(Ⅰ)根據(jù)上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表;
男性居民 | 女性居民 | 總計 | |
不參加體育鍛煉 | |||
參加體育鍛煉 | |||
總計 |
(Ⅱ)通過計算判斷是否有90%的把握認為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)?
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試,從中隨機挑選出5名同學(xué),他們的數(shù)學(xué)成績與物理成績如下表:
數(shù)學(xué)成績 | 145 | 130 | 120 | 105 | 100 |
物理成績 | 110 | 90 | 102 | 78 | 70 |
數(shù)據(jù)表明與之間有較強的線性關(guān)系.
(I)求關(guān)于的線性回歸方程;
(II)該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?10分,利用(I)中的回歸方程,估計該同學(xué)的物理成績;
(III)本次考試中,規(guī)定數(shù)學(xué)成績達到125分為優(yōu)秀,物理成績達到100分為優(yōu)秀. 若
該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%,且除去抽走的5名同學(xué)外,剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人,在答卷頁上填寫下面2×2列聯(lián)表,判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)?
物理優(yōu)秀 | 物理不優(yōu)秀 | 合計 | |
數(shù)學(xué)優(yōu)秀 | |||
數(shù)學(xué)不優(yōu)秀 | |||
合計 | 60 |
參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)
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【題目】選修4—4:極坐標與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,將曲線 (為參數(shù)) 上任意一點經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形.以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線.
(Ⅰ)求曲線和直線的普通方程;
(Ⅱ)點P為曲線上的任意一點,求點P到直線的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標.
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【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測,每一件一等品都能通過檢測,每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品,其中7件是一等品,3件是二等品.
(1)隨機選取1件產(chǎn)品,求能夠通過檢測的概率;
(2)隨機選取3件產(chǎn)品,
(i)記一等品的件數(shù)為,求的分布列;
(ii)求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.
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【題目】高爾頓(釘)板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘(如圖),并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個,一排中各個釘子恰好對準上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球,當小球從兩釘之間的間隙下落時,由于碰到下一排鐵釘,它將以相等的可能性向左或向右落下,接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙,又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去,在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球.
(Ⅰ)理論上,小球落入4號容器的概率是多少?
(Ⅱ)一數(shù)學(xué)興趣小組取3個小球進行試驗,設(shè)其中落入4號容器的小球個數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知點, 為橢圓:上異于點A,B的任意一點.
(Ⅰ)求證:直線、的斜率之積為-;
(Ⅱ)是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點、,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】若曲線與直線滿足:①與在某點處相切;②曲線在附近位于直線的異側(cè),則稱曲線與直線“切過”.下列曲線和直線中,“切過”的有________.(填寫相應(yīng)的編號)
①與 ②與 ③與
④與 ⑤與
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