【題目】四棱錐中,底面是邊長為的菱形,側面底面,, , 是中點,點在側棱上.

（Ⅰ）求證: ;

（Ⅱ）若是中點,求二面角的余弦值;

（Ⅲ）是否存在,使平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

【題目】若函數，

（1）若函數為奇函數，求m的值；

（2）若函數在上是增函數，求實數m的取值范圍；

（3）若函數在上的最小值為，求實數m的值．

【題目】如圖，某登山隊在山腳處測得山頂的仰角為，沿傾斜角為（其中）的斜坡前進后到達處，休息后繼續(xù)行駛到達山頂．

（1）求山的高度；

（2）現(xiàn)山頂處有一塔．從到的登山途中，隊員在點處測得塔的視角為．若點處高度為，則為何值時，視角最大？

【題目】某校為了解甲、乙兩班學生的學業(yè)水平,從兩班中各隨機抽取人參加學業(yè)水平等級考試,得到學生的學業(yè)成績莖葉圖如圖:

（Ⅰ）通過莖葉圖比較甲、乙兩班學生的學業(yè)成績平均值與及方差與的大小;（只需寫出結論）

（Ⅱ）根據學生的學業(yè)成績,將學業(yè)水平分為三個等級:

根據所給數據,頻率可以視為相應的概率.

（i）從甲、乙兩班中各隨機抽取人,記事件:“抽到的甲班學生的學業(yè)水平高于乙班學生的學業(yè)水平等級”,求發(fā)生的概率;

（ii）從甲班中隨機抽取人,記為學業(yè)水平優(yōu)秀的人數,求的分布列和數學期望.

【題目】已知函數．下列命題：（ ）

①函數的圖象關于原點對稱； ②函數是周期函數；

③當時,函數取最大值；④函數的圖象與函數的圖象沒有公共點，其中正確命題的序號是

（A）①③ （B）②③ （C）①④ （D）②④

（1）求證：直線恒過定點，并求出定點P的坐標；

（2）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，是否存在直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6，若存在，求出方程；若不存在，請說明理由.

（3）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，當取最小值時，求直線的方程.

【題目】新冠肺炎疫情期間，為了減少外出聚集，“線上買菜”受追捧.某電商平臺在地區(qū)隨機抽取了位居民進行調研，獲得了他們每個人近七天“線上買菜”消費總金額（單位：元），整理得到如圖所示頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）從“線上買菜”消費總金額不低于元的被調研居民中，隨機抽取位給予獎品，求這位“線上買菜”消費總金額均低于元的概率；

（3）若地區(qū)有萬居民，該平臺為了促進消費，擬對消費總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補貼.假設每組中的數據用該組區(qū)間的中點值代替，試根據上述頻率分布直方圖，估計該平臺在地區(qū)擬投放的電子補貼總金額.

【題目】平頂山市公安局交警支隊依據《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定：所有主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線，無論轉彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設備所抓拍的個月內，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數據：

（Ⅰ）請利用所給數據求違章人數與月份之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數．

參考公式：，．

（1）求證：CF∥平面A1DE；

（2）求平面A1DE與平面A1DA夾角的余弦值．

（1）求證：AE⊥B1C；

（2）求異面直線AE與A1C所成的角的大��；

（3）若G為C1C中點，求二面角C-AG-E的正切值．