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【題目】已知拋物線,拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

(Ⅰ)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;

(Ⅱ)過的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn),交直線于點(diǎn),直線交直線于點(diǎn). 是否存在這樣的直線,使得? 若不存在,請(qǐng)說明理由;若存在,求出直線的方程.

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【題目】已知下面四個(gè)命題:

①“若,則”的逆否命題為“若,則

②“”是“”的充分不必要條件

③命題存在,使得,則:任意,都有

④若為假命題,則均為假命題,其中真命題個(gè)數(shù)為( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】[選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若射線 與曲線交于,兩點(diǎn),與曲線交于兩點(diǎn),求取最大值時(shí)的值

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【題目】已知 .

(1)若上的增函數(shù),求的取值范圍;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】如圖,四棱錐中,平面,, .,,,的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:⊥平面;

(Ⅱ)若二面角的余弦值是,求的值;

(Ⅲ)若,在線段上是否存在一點(diǎn),使得. 若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由.

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【題目】 表示從左到右依次排列的9盞燈,現(xiàn)制定開燈與關(guān)燈的規(guī)則如下:

(1)對(duì)一盞燈進(jìn)行開燈或關(guān)燈一次叫做一次操作;

(2)燈在任何情況下都可以進(jìn)行一次操作;對(duì)任意的,要求燈的左邊有且只有是開燈狀態(tài)時(shí)才可以對(duì)燈進(jìn)行一次操作.如果所有燈都處于開燈狀態(tài),那么要把燈關(guān)閉最少需要_____次操作;如果除燈外,其余8盞燈都處于開燈狀態(tài),那么要使所有燈都開著最少需要_____次操作.

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【題目】近年來,隨著網(wǎng)絡(luò)的普及,數(shù)碼產(chǎn)品早已走進(jìn)千家萬戶的生活,為了節(jié)約資源,促進(jìn)資源循環(huán)利用,折舊產(chǎn)品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展,電腦使用時(shí)間越長,回收價(jià)值越低,某二手電腦交易市場對(duì)2018年回收的折舊電腦交易前使用的時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖,在如圖對(duì)時(shí)間使用的分組中,將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.

(1)若在該市場隨機(jī)選取3個(gè)2018年成交的二手電腦,求至少有2個(gè)使用時(shí)間在上的概率;

(2)根據(jù)電腦交易市場往年的數(shù)據(jù),得到如圖所示的散點(diǎn)圖,其中(單位:年)表示折舊電腦的使用時(shí)間,(單位:百元)表示相應(yīng)的折舊電腦的平均交易價(jià)格.

(。┯缮Ⅻc(diǎn)圖判斷,可采用作為該交易市場折舊電腦平均交易價(jià)格與使用年限的回歸方程,若,選用如下參考數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程.

5.5

8.5

1.9

301.4

79.75

385

(ⅱ)根據(jù)回歸方程和相關(guān)數(shù)據(jù),并用各時(shí)間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的值,估算該交易市場收購1000臺(tái)折舊電腦所需的費(fèi)用

附:參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.參考數(shù)據(jù):,,.

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【題目】曲線.給出下列結(jié)論:

①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

②曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于1;

③曲線只經(jīng)過個(gè)整點(diǎn)(即橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)).

其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )

A.①②B.C.②③D.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),的最小值為,且該橢圓的離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)若是橢圓上不同的兩點(diǎn),且,若,試問直線是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)?若經(jīng)過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,的中點(diǎn),.

1)求證:平面;

2)若,點(diǎn)在側(cè)棱上,且,二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

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