【題目】已知點(diǎn)，直線(xiàn)：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，且滿(mǎn)足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與軌跡交于，兩點(diǎn)，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，若的面積為，求直線(xiàn)的方程．

【題目】已知橢圓（）經(jīng)過(guò)與兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足，求證： 為定值.

【題目】已知橢圓，是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦過(guò)橢圓的中心，點(diǎn)在第一象限，且，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、為橢圓上不重合的兩點(diǎn)且異于、，若的平分線(xiàn)總是垂直于軸，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求取得最大值時(shí)的的長(zhǎng)．

【題目】已知在正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱與底面成角為60°，且側(cè)面積為，則四棱錐P-ABCD的內(nèi)切球的表面積為（ ）

A.B.

C.D.

【題目】某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶(hù)，根據(jù)用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分，得到地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖和地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻數(shù)分布表.

地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖

地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻數(shù)分布表

（1）在圖中作出地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）.

地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖

（2）根據(jù)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分，將用戶(hù)的滿(mǎn)意度分為三個(gè)等級(jí)：

不低于90分

公司負(fù)責(zé)人為了解用戶(hù)滿(mǎn)意度情況，從地區(qū)中調(diào)查8戶(hù)，其中有2戶(hù)滿(mǎn)意度等級(jí)是不滿(mǎn)意，求從這8戶(hù)中隨機(jī)抽取2戶(hù)檢查，抽到不滿(mǎn)意用戶(hù)的概率.

【題目】一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為．如果，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如果，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn)．假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立．

（1）求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率；

（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，平面，平面．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)瞇，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值；

（2）若曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在直線(xiàn)的右下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若，證明：.