【題目】某校為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng)賽．經(jīng)過(guò)初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)（每隊(duì)3人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)為本隊(duì)贏得10分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用表示乙隊(duì)的總得分．

（Ⅰ）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率．

【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為.

（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率；

（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇�中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率.

【題目】從全校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生的試卷中，抽取一個(gè)樣本，考察競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的長(zhǎng)方形的高之比為，最右邊一組的頻數(shù)是.

（1）成績(jī)落在哪個(gè)范圍的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)、頻率；

（2）估計(jì)這次競(jìng)賽中，成績(jī)高于分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分百.

【題目】已知橢圓C: 的右焦點(diǎn)為，離心率．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知?jiǎng)又本�l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)M ，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，四面體ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，，AD＝CD＝，O是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)．

（1）證明：DO⊥底面ABC；

（2）求二面角D-AE-C的余弦值．

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)滿足，其中.實(shí)數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）非是非的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)點(diǎn)為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上（點(diǎn)不在直線上），點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與橢圓交于另一點(diǎn)．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，都有（）成立，求的最大值.

（1）求頻率分布直方圖中的值

（2）規(guī)定：學(xué)生對(duì)食堂用餐滿意度的評(píng)分不低于80分為“滿意”，試估計(jì)該校在食堂用餐的3000名學(xué)生中“滿意”的人數(shù).

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且不與軸重合)與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線:交于點(diǎn)，記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù)，使得向量 共線？若存在求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.