【題目】為促進(jìn)義務(wù)教育的均衡發(fā)展，各地實行免試就近入學(xué)政策，某地區(qū)隨機調(diào)查了人，他們年齡的頻數(shù)分布及贊同“就近入學(xué)”人數(shù)如表：

（Ⅰ）在該樣本中隨機抽取人，求至少人支持“就近入學(xué)”的概率；

（Ⅱ）若對年齡在，的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的人支持“就近入學(xué)”人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。

（1）求a2，a3，a4；

（2）由（1）猜想{an}的通項公式an ；

（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明（2）的結(jié)果．

【題目】設(shè)，已知函數(shù)與函數(shù)有交點，且交點橫坐標(biāo)之和不大于，求的取值范圍_________。

（1）2件都是合格品的概率；

（2）1件是合格品、1件是不合格品的概率；

（3）如果抽檢的2件產(chǎn)品都是不合格品，那么這批產(chǎn)品將被退貨，求這批產(chǎn)品被退貨的概率.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；

（2）試討論函數(shù)在區(qū)間上最大值；

（3）若時，函數(shù)恰有兩個零點，求證：.

【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓： （）的頂點，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)動點， 在橢圓上，且，記直線在軸上的截距為，求的最大值.

【題目】某機構(gòu)組織語文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競賽，按照一定比例淘汰后，頒發(fā)一二三等獎.現(xiàn)有某考場的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中數(shù)學(xué)科目成績?yōu)槎�等獎的考生�?/span>人.

（Ⅰ）求該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦娜藬?shù)；

（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語文二等獎的學(xué)生中各抽取人，進(jìn)行綜合素質(zhì)測試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖，求樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析；

（Ⅲ）已知本考場的所有考生中，恰有人兩科成績均為一等獎，在至少一科成績?yōu)橐坏泉劦目忌�中，隨機抽取人進(jìn)行訪談，求兩人兩科成績均為一等獎的概率.

【題目】已知， ．

（1）求 的值；

（2）試猜想的表達(dá)式（用一個組合數(shù)表示），并證明你的猜想．

節(jié)排器等級及利潤如表格表示，其中

（1）若從這100件甲型號節(jié)排器按節(jié)排器等級分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件節(jié)排器中隨機抽取3件，求至少有2件一級品的概率；

（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計總體，則

①若從乙型號節(jié)排器中隨機抽取3件，求二級品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

②從長期來看，骰子哪種型號的節(jié)排器平均利潤較大？

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點都在橢圓上，且中點在線段(不包括端點)上.

①求直線的斜率；

②求面積的最大值.