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【題目】已知函數(shù) .

（1）若在 處導數(shù)相等，證明： ；

（2）若對于任意 ，直線 與曲線都有唯一公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知三棱錐P－ABC的平面展開圖中，四邊形ABCD為邊長等于的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐P－ABC中：

（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；

（2）若點M為棱PA上一點且，求二面角P－BC－M的余弦值.

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【題目】2018年全國數(shù)學奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽，學生如果其中2次成績達全區(qū)前20名即可進入省隊培訓，不用參加其余的競賽，而每個學生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定：若前4次競賽成績都沒有達全區(qū)前20名，則第5次不能參加競賽.假設某學生每次成績達全區(qū)前20名的概率都是，每次競賽成績達全區(qū)前20名與否互相獨立.

（1）求該學生進入省隊的概率.

（2）如果該學生進入省隊或參加完5次競賽就結束，記該學生參加競賽的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學期望.

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【題目】我們知道，目前最常見的骰子是六面骰，它是一顆正立方體，上面分別有一到六個洞(或數(shù)字)，其相對兩面之數(shù)字和必為七.顯然，擲一次六面骰，只能產生六個數(shù)之一(正上面).現(xiàn)欲要求你設計一個“十進制骰”，使其擲一次能產生0~9這十個數(shù)之一，而且每個數(shù)字產生的可能性一樣.請問：你能設計出這樣的骰子嗎?若能，請寫出你的設計方案；若不能，寫出理由.

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【題目】已知m∈{11，13，15，17，19}，n∈{2000，2001，…，2019}，則mn的個位數(shù)是1的概率為____________ .

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，若棱，，兩兩垂直，長度分別為1，2，2，且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的長度；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以直角坐標系的點為極點，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的傾斜角；

（2）若直線與曲線交于，兩點，求的長度.

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【題目】已知數(shù)列滿足，，.

（1）若.

①求數(shù)列的通項公式；

②證明：對， .

（2）若，且對，有，證明：.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，試求方程的根的個數(shù).

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【題目】已知橢圓的右焦點的坐標為，點為橢圓上一點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點作斜率為的直線交橢圓于，兩點，且，求的面積.

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同步練習冊答案