【題目】已知橢圓的左焦點為，點為橢圓的左、右頂點，點是橢圓上一點，且直線的傾斜角為，，已知橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為橢圓上異于的兩點，若直線的斜率等于直線斜率的倍，求四邊形面積的最大值.

【題目】在棱長為1的正方體中，MN分別是棱的中點，P是體對角線上一點，滿足，則平面MNP截正方體所得截面周長為_______

【題目】已知圓點，直線與圓交于兩點，點在直線上且滿足.若，則弦中點的橫坐標的取值范圍為_____________.

【題目】已知函數(shù)，關于x的方程有三個不等實根，則實數(shù)m的取值范圍是________

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計了近年投入的年研發(fā)費用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點圖如圖所示．

(1)利用散點圖判斷和（其中均為大于的常數(shù)）哪一個更適合作為年銷售量和年研發(fā)費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）

(2)對數(shù)據(jù)作出如下處理，令，得到相關統(tǒng)計量的值如下表：根據(jù)第(1)問的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程；

(3)已知企業(yè)年利潤（單位：千萬元）與的關系為（其中），根據(jù)第(2)問的結(jié)果判斷，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發(fā)費用?

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點，求的面積的最大值.

【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題一“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區(qū)域為，若將軍從點處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）．

A.B.C.D.

【題目】2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是黨的十八大以來，文化事業(yè)發(fā)展更加迅速，下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機構數(shù)（個）與對應年份編號的散點圖（為便于計算，將 2013 年編號為 1，2014 年編號為 2，…，2018年編號為 6，把每年的公共圖書館業(yè)機構個數(shù)作為因變量，把年份編號從 1 到 6 作為自變量進行回歸分析），得到回歸直線，其相關指數(shù)，給出下列結(jié)論，其中正確的個數(shù)是( )

①公共圖書館業(yè)機構數(shù)與年份的正相關性較強

②公共圖書館業(yè)機構數(shù)平均每年增加13.743個

③可預測 2019 年公共圖書館業(yè)機構數(shù)約為3192個

A.0B.1C.2D.3

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）當，（）時，求證：；

（3）若函數(shù)有兩個極值點，，求證：（e為自然對數(shù)的底數(shù)）