【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：

（i）；

（ii）證明：．

【題目】設(shè)橢圓長軸長為4，右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），連接并延長交橢圓于點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值．

（1）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡國學(xué)與性別有關(guān)系？

（2）針對(duì)問卷調(diào)查的100名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡國學(xué)的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人成立國學(xué)宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，求選出的兩人均為女生的概率．

參考數(shù)據(jù)：

，．

A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行

B.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行

C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行

D.若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直

【題目】現(xiàn)有一副斜邊長為10的直角三角板，將它們斜邊重合，若將其中一個(gè)三角板沿斜邊折起形成三棱錐，如圖所示，已知，，則三棱錐的外接球的表面積為______；該三棱錐體積的最大值為_______．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)（兩點(diǎn)均在軸的上方），且，

（1）若，求橢圓的方程；

（2）直線的斜率；

（3）求的大小.

（1）完成如下列聯(lián)表并判斷是否有95%的把握認(rèn)為了解垃圾分類與性別有關(guān)？

（2）從能準(zhǔn)確分類不少于3項(xiàng)的高中生中，按照男、女生采用分層抽樣的方法抽取9人的樣本.

（i）求抽取的女生和男生的人數(shù)；

（ii）從9人的樣本中隨機(jī)抽取兩人，求男生女生都有被抽到的概率.

參考數(shù)據(jù)：

，.

【題目】已知，，，：，：.給出以下四個(gè)命題：

①分別過點(diǎn)，，作的不同于軸的切線，兩切線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分；

②若，相切于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡恒在定圓上；

③若，相離，且，則與，都外切的圓的圓心在定橢圓上；

④若，相交，且，則與，一個(gè)內(nèi)切一個(gè)外切的圓的圓心的軌跡為橢圓的一部分.

則以上命題正確的是__________.

【題目】已知正方體的棱長為2，點(diǎn)，，分別為棱，，的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①過，，三點(diǎn)作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②平面；

③平面；

④異面直線與所成角的正切值為；

⑤四面體的體積等于

A.1B.2C.3D.4