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【題目】1,在中,,,E中點(diǎn).為折痕將折起,使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)D的位置,且為直二面角,F是線段上靠近A的三等分點(diǎn),連結(jié),,,如圖2.

1)證明:;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,上頂點(diǎn)為A,右頂點(diǎn)為B.點(diǎn)在橢圓C內(nèi),且直線與直線垂直.

1)求C的方程;

2)設(shè)過點(diǎn)P的直線交CMN兩點(diǎn),求證:以為直徑的圓過點(diǎn).

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【題目】已知某正三棱錐的底面邊長為4,側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為,球為該三棱錐的內(nèi)切球.與球相切,且與該三棱錐的三個(gè)側(cè)面也相切,則球與球的表面積之比為(

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)若為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng)存在極小值時(shí),設(shè)極小值點(diǎn)為,求證:

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【題目】下表是我國大陸地區(qū)從2013年至2019年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)近似值(單位:萬億元人民幣)的數(shù)據(jù)表格:

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

中國大陸地區(qū)GDP

(單位:萬億元人民幣)

關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到);

(Ⅱ)黨的十九大報(bào)告中指出:從2020年到2035年,在全面建成小康社會(huì)的基礎(chǔ)上,再奮斗15年,基本實(shí)視社會(huì)主義現(xiàn)代化.若到2035年底我國人口增長為億人,假設(shè)到2035年世界主要中等發(fā)達(dá)國家的人均國民生產(chǎn)總值的頻率直方圖如圖所示.

以(Ⅰ)的結(jié)論為依據(jù),預(yù)測我國在2035年底人均國民生產(chǎn)總值是否可以超過假設(shè)的2035年世界主要中等發(fā)達(dá)國家的人均國民生產(chǎn)總值平均數(shù)的估計(jì)值.

參考數(shù)據(jù):

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,

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【題目】如圖,菱形與等邊所在平面互相垂直,,,分別是線段,的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、,且

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)若,,如圖,為線段上一點(diǎn),且,求的長.

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【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示,給出四個(gè)函數(shù):①,②,③,④,又給出四個(gè)函數(shù)的圖象,則正確的匹配方案是( ).

A.①-甲,②-乙,③-丙,④-丁B.②-甲,①-乙,③-丙,④-丙

C.①-甲,③-乙,④-丙,②-丁D.①-甲,④-乙,③-丙,②-丁

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【題目】已知函數(shù),,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)若為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng)存在極小值時(shí),設(shè)極小值點(diǎn)為,求證:

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【題目】下表是我國大陸地區(qū)從2013年至2019年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)近似值(單位:萬億元人民幣)的數(shù)據(jù)表格:

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

中國大陸地區(qū)GDP

(單位:萬億元人民幣)

為解釋變量,為預(yù)報(bào)變量,若以為回歸方程,則相關(guān)指數(shù);若以為回歸方程,則相關(guān)指數(shù)

(1)判斷哪一個(gè)更適宜作為國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)近似值關(guān)于年份代號(hào)的回歸方程,并說明理由;

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求出關(guān)于年份代號(hào)的回歸方程(系數(shù)精確到);

(3)黨的十九大報(bào)告中指出:從2020年到2035年,在全面建成小康社會(huì)的基礎(chǔ)上,再奮斗15年,基本實(shí)視社會(huì)主義現(xiàn)代化.若到2035年底我國人口增長為億人,假設(shè)到2035年世界主要中等發(fā)達(dá)國家的人均國民生產(chǎn)總值的頻率直方圖如圖所示.

以(2)的結(jié)論為依據(jù),預(yù)測我國在2035年底人均國民生產(chǎn)總值是否可以超過假設(shè)的2035年世界主要中等發(fā)達(dá)國家的人均國民生產(chǎn)總值平均數(shù)的估計(jì)值.

參考數(shù)據(jù):,

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

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