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【題目】一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示,在這個(gè)正方體中,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),,分別是線段(不包含端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn),則下列說法正確的是( )

A.在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,存在

B.在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,存在

C.三棱錐的體積為定值

D.三棱錐的體積不為定值

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,其中.

(Ⅰ)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn).若點(diǎn)恰為線段的三等分點(diǎn),求的值.

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【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)經(jīng)過圓上一動(dòng)點(diǎn)作橢圓的兩條切線,切點(diǎn)分別記為,,直線,分別與圓相交于異于點(diǎn)兩點(diǎn).

i)當(dāng)直線,的斜率都存在時(shí),記直線的斜率分別為,.求證:

ii)求的取值范圍.

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【題目】如圖,在多面體中,為矩形,為等腰梯形,,,,且,平面平面,分別為的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若,求多面體的體積.

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【題目】某公司為加強(qiáng)對(duì)銷售員的考核與管理,從銷售部門隨機(jī)抽取了2019年度某一銷售小組的月均銷售額,該小組各組員2019年度的月均銷售額(單位:萬元)分別為:3.35,3.35,3.38,3.41,3.43,3.44,3.46,3.48,3.51,3.54,3.56,3.56,3.573.59,3.60,3.64,3.643.67,3.70,3.70.

(Ⅰ)根據(jù)公司人力資源部門的要求,若月均銷售額超過3.52萬元的組員不低于全組人數(shù)的,則對(duì)該銷售小組給予獎(jiǎng)勵(lì),否則不予獎(jiǎng)勵(lì).試判斷該公司是否需要對(duì)抽取的銷售小組發(fā)放獎(jiǎng)勵(lì);

(Ⅱ)從該銷售小組月均銷售額超過3.60萬元的銷售員中隨機(jī)抽取2名組員,求選取的2名組員中至少有1名月均銷售額超過3.68萬元的概率.

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【題目】在三棱錐中,,在底面上的投影為的中點(diǎn).有下列結(jié)論:

①三棱錐的三條側(cè)棱長均相等;

的取值范圍是;

③若三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上,則球的體積為;

④若,是線段上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值為.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(

A.①②B.②③C.①②④D.①③④

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【題目】十九大提出:堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),做到精準(zhǔn)扶貧.某縣積極引導(dǎo)農(nóng)民種植一種名貴中藥材,從而大大提升了該縣村民的經(jīng)濟(jì)收入.2019年年底,該機(jī)構(gòu)從該縣種植的這種名貴藥材的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取了100戶,統(tǒng)計(jì)了他們2019年因種植,中藥材所獲純利潤(單位:萬元)的情況(假定農(nóng)戶因種植中藥材這一項(xiàng)一年最多獲利11萬元),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

1)由表可以認(rèn)為,該縣農(nóng)戶種植中藥材所獲純利潤Z(單位:萬元)近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值),近似為樣本方差.若該縣有1萬戶農(nóng)戶種植了該中藥材,試估算所獲純利潤Z在區(qū)間(1.9,8.2)的戶數(shù);

2)為答謝廣大農(nóng)戶的積極參與,該調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)參與調(diào)查的農(nóng)戶舉行了抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:在一箱子中放置5個(gè)除顏色外完全相同的小球,其中紅球1個(gè),黑球4個(gè).讓農(nóng)戶從箱子中隨機(jī)取出一個(gè)小球,若取到紅球,則抽獎(jiǎng)結(jié)束;若取到黑球,則將黑球放回箱中,讓他繼續(xù)取球,直到取到紅球?yàn)橹?/span>(取球次數(shù)不超過10).若農(nóng)戶取到紅球,則視為中獎(jiǎng),獲得2000元的獎(jiǎng)勵(lì),若一直未取到紅球,則視為不中獎(jiǎng).現(xiàn)農(nóng)戶張明參加了抽獎(jiǎng)活動(dòng),記他中獎(jiǎng)時(shí)取球的次數(shù)為隨機(jī)變量X,他取球的次數(shù)為隨機(jī)變量Y.

①證明:為等比數(shù)列;

②求Y的數(shù)學(xué)期望.(精確到0.001)

參考數(shù)據(jù):.若隨機(jī)變量.

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【題目】已知函數(shù),證明.

1存在唯一的極小值點(diǎn);

2的極小值點(diǎn)為.

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【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng),請(qǐng)點(diǎn)Q滿足,記點(diǎn)Q的為曲線C.

1)求曲線C的方程;

2)設(shè),過點(diǎn)D的直線交曲線CAB兩個(gè)不同的點(diǎn),求證:.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為直角梯形,AB//CD是以為斜邊的等腰直角三角形,且平面平面ABCD,點(diǎn)F滿足,.

1)試探究為何值時(shí),CE//平面BDF,并給予證明;

2)在(1)的條件下,求直線AB與平面BDF所成角的正弦值.

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