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【題目】一個多面體的三視圖正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示,MN分別是,的中點.

1)求證:平面;

2)求證:平面

3)若這個多面體的六個頂點A,B,C,,都在同一個球面上,求這個球的體積.

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【題目】試比較下面概率的大小:

1)如果以連續(xù)擲兩次骰子依次得到的點數m,n作為點P的橫、縱坐標,點P在直線的下面包括直線的概率;

2)在正方形,,x,,隨機地投擲點P,求點P落在正方形T內直線的下面包括直線的概率

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【題目】已知函數,

求證:恒成立;

,若,,求證:

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【題目】如圖1,在正方形中,的中點,點在線段上,且.若將 分別沿折起,使兩點重合于點,如圖2.

圖1 圖2

(1)求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓 的焦點坐標分別為,,為橢圓上一點,滿足

(1) 求橢圓的標準方程:

(2) 設直線與橢圓交于兩點,點,若,的取值范圍.

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【題目】2016年某市政府出臺了“2020年創(chuàng)建全國文明城市(簡稱創(chuàng)文)”的具體規(guī)劃,今日,作為“創(chuàng)文”項目之一的“市區(qū)公交站點的重新布局及建設”基本完成,市有關部門準備對項目進行調查,并根據調查結果決定是否驗收,調查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分,并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,相關規(guī)則為:①調查對象為本市市民,被調查者各自獨立評分;②采用百分制評分, 內認定為滿意,80分及以上認定為非常滿意;③市民對公交站點布局的滿意率不低于60%即可進行驗收;④用樣本的頻率代替概率.

(1)求被調查者滿意或非常滿意該項目的頻率;

(2)若從該市的全體市民中隨機抽取3人,試估計恰有2人非常滿意該項目的概率;

(3)已知在評分低于60分的被調查者中,老年人占,現從評分低于60分的被調查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因,并從中選取2人擔任群眾督察員,記為群眾督查員中老年人的人數,求隨機變量的分布列及其數學期望.

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【題目】如圖,將邊長為1的正方形ABCD沿x軸正向滾動,先以A為中心順時針旋轉,當B落在x軸時,又以B為中心順時針旋轉,如此下去,設頂點C滾動時的曲線方程為,則下列說法不正確的是

A.恒成立B.

C.D.

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【題目】如圖為我國數學家趙爽3世紀初在為《周髀算經》作注時驗證勾股定理的示意圖,現在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色,規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不同,則區(qū)域涂色不相同的概率為  

A. B. C. D.

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【題目】定義)為有限實數列的波動強度.

1)求數列1,42,3的波動強度;

2)若數列,,,滿足,判斷是否正確,如果正確請證明,如果錯誤請舉出反例;

3)設數列,是數列,,,的一個排列,求的最大值,并說明理由.

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【題目】已知曲線,過點作直線和曲線交于、兩點.

1)求曲線的焦點到它的漸近線之間的距離;

2)若,點在第一象限,軸,垂足為,連結,求直線傾斜角的取值范圍;

3)過點作另一條直線,和曲線交于兩點,問是否存在實數,使得同時成立?如果存在,求出滿足條件的實數的取值集合,如果不存在,請說明理由.

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