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【題目】已知橢圓的半焦距為,圓與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn),直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知?jiǎng)又本過橢圓的左焦點(diǎn),且與橢圓分別交于兩點(diǎn),試問:軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求出該定值和點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】綠水青山就是金山銀山的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

銷量(萬臺)

8

10

13

25

24

某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

購置傳統(tǒng)燃油車

購置新能源車

總計(jì)

男性車主

6

24

女性車主

2

總計(jì)

30

1)求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù),并判斷是否線性相關(guān);

2)請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān);

3)若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購置新能源乘用車的車主性別比例,從該地區(qū)購置新能源乘用車的車主中隨機(jī)選取50,記選到女性車主的人數(shù)為X,X的數(shù)學(xué)期望與方差.

參考公式:,,其中.,若,則可判斷線性相關(guān).

附表:

010

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】已知函數(shù),且.

1)求a;

2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn),記直線AB的斜率為k,求證:.

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【題目】已知圓,是圓M內(nèi)一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P為圓M上任意一點(diǎn),線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點(diǎn)C.

1)求點(diǎn)C的軌跡方程;

2)設(shè)直線C交于不同兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)的面積S取最大值時(shí),求的值.

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【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,,,平面平面ABCD.

1)求證:

2)若,且,求四棱錐P-ABCD的體積.

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【題目】隨著時(shí)代的進(jìn)步、科技的發(fā)展,“網(wǎng)購”已發(fā)展成為一種新的購物潮流,足不出戶就可以在網(wǎng)上買到自己想要的東西,而且兩三天就會送到自己的家門口,某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了2015年至2019年(2015年時(shí)t=1)在該網(wǎng)店的購買人數(shù)(單位:百人)的數(shù)據(jù)如下表:

年份(t

1

2

3

4

5

24

27

41

64

79

1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于t的回歸直線方程;

2)根據(jù)(1)中的回歸直線方程,預(yù)測2020年在該網(wǎng)店購物的人數(shù)是否有可能破萬?

附:參考公式:回歸方程中:,參考數(shù)據(jù):.

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【題目】定義[x]表示不超過x的最大整數(shù),,例如:.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入的,則輸出結(jié)果為(

A.-4.6B.-2.8C.-1.4D.-2.6

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【題目】已知函數(shù).

(1)若存在極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)的極小值點(diǎn),且,證明:.

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【題目】已知橢圓過點(diǎn),離心率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)為橢圓上的三點(diǎn),交于點(diǎn),且,當(dāng)的中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí),判斷的面積是否為常數(shù),并說明理由.

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【題目】為慶祝黨的98歲生日,某高校組織了“歌頌祖國,緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學(xué)生中,隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將其成績分為六段,,,,,到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù);

2)若從競賽成績在兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,設(shè)這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

3)為了激勵(lì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評出一二三等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為一等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為二等獎(jiǎng), 得分在內(nèi)的為三等獎(jiǎng).若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機(jī)抽取三名,設(shè)為獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊答案